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Path: ...!news.mixmin.net!proxad.net!feeder1-2.proxad.net!usenet-fr.net!.POSTED!not-for-mail From: Olivier Miakinen <om+news@miakinen.net> Newsgroups: fr.sci.maths Subject: =?UTF-8?Q?Re:_Pourquoi_le_r=c3=a9sultat_tend_toujours_vers_le_tripl?= =?UTF-8?B?ZXQgNCwgNSw5ID8=?= Date: Mon, 24 Oct 2022 21:44:30 +0200 Organization: There's no cabale Lines: 52 Message-ID: <tj6puv$2v10$1@cabale.usenet-fr.net> References: <tj5lhp$1qkg$1@gioia.aioe.org> <SQX_hhCJ7icl1h6f7p4R-_jYJBA@jntp> <tj6dub$1nein$1@dont-email.me> NNTP-Posting-Host: 220.12.205.77.rev.sfr.net Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-15 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Trace: cabale.usenet-fr.net 1666640671 97312 77.205.12.220 (24 Oct 2022 19:44:31 GMT) X-Complaints-To: abuse@usenet-fr.net NNTP-Posting-Date: Mon, 24 Oct 2022 19:44:31 +0000 (UTC) User-Agent: Mozilla/5.0 (X11; Linux x86_64; rv:52.0) Gecko/20100101 Firefox/52.0 SeaMonkey/2.49.4 X-Mozilla-News-Host: news://news.galacsys.net In-Reply-To: <tj6dub$1nein$1@dont-email.me> Bytes: 3209 Le 24/10/2022 18:19, Dominique a �crit : >> >>> Je multiplie par 10 ce r�sultat pour retomber sur un nombre � 33 >>> chiffres. > > Erreur, je voulais �crire 33 chiffres et non 33, bien s�r ! De deux choses l'une : soit tu es traumatis� par tes visites chez le m�decin, soit la touche 3 de ton clavier rebondit. >> On passe donc de 1000 nombres � verifier � seulement 9, apr�s l'�tape 1. >> >> 1*099 = 099 -> 891 -> 693 -> 297 -> 495 >> 2*099 = 198 -> 693 -> 297 -> 495 >> 3*099 = 792 -> 495 >> 4*099 = 396 -> 297 (d�j� vu) -> 495 >> 5*099 = 495 >> 6*099 = 594 -> 099 (d�j� vu) -> ... -> 495 >> 7*099 = 693 (d�j� vu) -> .. -> 495 >> 8*099 = 792 (d�j� vu) -> .. -> 495 >> 9*099 = 891 (d�j) vu) -> .. -> 495 >> >> Ben voil� l'explication bourrine: apr�s le 1er tour on retrouve un de >> ces 9 nombres qui conduisent tous � '495'. > > J'arrive bien � ces r�sultats avec un script Python. Ce que je ne > parviens pas � faire, c'est pourquoi nous terminons toujours par 459, > hors le cas aba que tu soul�ve � raison. D�j� c'est faux, on ne *termine* pas par 495, puisqu'en r�alit� on tombe sur une boucle de *cinq* nombres dont *fait partie* 495 : .... -> 099 -> 891 -> 693 -> 297 -> 495 -> 099 -> ... On peut facilement expliquer pourquoi il n'y a que des multiples de 99 dans cette boucle, d'ailleurs toi et Samuel l'avez fait de fa�on tr�s claire. Maintenant, si tu veux savoir pourquoi *pr�cis�ment* ce sont ces cinq nombres parmi neuf possibles qui font partie de cette boucle, c'est un peu comme si tu demandais pourquoi la quatri�me d�cimale de pi est un 5. Parce que oui, la r�ponse d�pend de la base utilis�e. D'ailleurs en base 2 on arrive sur le seul nombre 011 alors qu'en base 9 on peut finir par tomber sur la boucle 187 -> 583 -> 187, ou alors sur 484 -> 0 -> 0. Et alors comme tu poses la question, je vais t'en poser une autre qui me semble encore plus int�ressante (� coder en python) : essayer de trouver une base dans laquelle plusieurs boucles diff�rentes existent en parall�le (en excluant la boucle 0 -> 0). -- Olivier Miakinen