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<tj6puv$2v10$1@cabale.usenet-fr.net>

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From: Olivier Miakinen <om+news@miakinen.net>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: =?UTF-8?Q?Re:_Pourquoi_le_r=c3=a9sultat_tend_toujours_vers_le_tripl?=
 =?UTF-8?B?ZXQgNCwgNSw5ID8=?=
Date: Mon, 24 Oct 2022 21:44:30 +0200
Organization: There's no cabale
Lines: 52
Message-ID: <tj6puv$2v10$1@cabale.usenet-fr.net>
References: <tj5lhp$1qkg$1@gioia.aioe.org> <SQX_hhCJ7icl1h6f7p4R-_jYJBA@jntp>
 <tj6dub$1nein$1@dont-email.me>
NNTP-Posting-Host: 220.12.205.77.rev.sfr.net
Mime-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-15
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-Trace: cabale.usenet-fr.net 1666640671 97312 77.205.12.220 (24 Oct 2022 19:44:31 GMT)
X-Complaints-To: abuse@usenet-fr.net
NNTP-Posting-Date: Mon, 24 Oct 2022 19:44:31 +0000 (UTC)
User-Agent: Mozilla/5.0 (X11; Linux x86_64; rv:52.0) Gecko/20100101
 Firefox/52.0 SeaMonkey/2.49.4
X-Mozilla-News-Host: news://news.galacsys.net
In-Reply-To: <tj6dub$1nein$1@dont-email.me>
Bytes: 3209

Le 24/10/2022 18:19, Dominique a �crit :
>> 
>>> Je multiplie par 10 ce r�sultat pour retomber sur un nombre � 33 
>>> chiffres. 
> 
> Erreur, je voulais �crire 33 chiffres et non 33, bien s�r !

De deux choses l'une : soit tu es traumatis� par tes visites chez le
m�decin, soit la touche 3 de ton clavier rebondit.

>> On passe donc de 1000 nombres � verifier � seulement 9, apr�s l'�tape 1.
>> 
>> 1*099 = 099 -> 891 -> 693 -> 297 -> 495
>> 2*099 = 198 -> 693 -> 297 -> 495
>> 3*099 = 792 -> 495
>> 4*099 = 396 -> 297 (d�j� vu) -> 495
>> 5*099 = 495
>> 6*099 = 594 -> 099 (d�j� vu) -> ... -> 495
>> 7*099 = 693 (d�j� vu) -> .. -> 495
>> 8*099 = 792 (d�j� vu) -> .. -> 495
>> 9*099 = 891 (d�j) vu) -> .. -> 495
>> 
>> Ben voil� l'explication bourrine: apr�s le 1er tour on retrouve un de 
>> ces 9 nombres qui conduisent tous � '495'.
> 
> J'arrive bien � ces r�sultats avec un script Python. Ce que je ne 
> parviens pas � faire, c'est pourquoi nous terminons toujours par 459, 
> hors le cas aba que tu soul�ve � raison.

D�j� c'est faux, on ne *termine* pas par 495, puisqu'en r�alit� on tombe sur
une boucle de *cinq* nombres dont *fait partie* 495 :

.... -> 099 -> 891 -> 693 -> 297 -> 495 -> 099 -> ...

On peut facilement expliquer pourquoi il n'y a que des multiples de 99 dans
cette boucle, d'ailleurs toi et Samuel l'avez fait de fa�on tr�s claire.

Maintenant, si tu veux savoir pourquoi *pr�cis�ment* ce sont ces cinq nombres
parmi neuf possibles qui font partie de cette boucle, c'est un peu comme si
tu demandais pourquoi la quatri�me d�cimale de pi est un 5. Parce que oui,
la r�ponse d�pend de la base utilis�e. D'ailleurs en base 2 on arrive sur le
seul nombre 011 alors qu'en base 9 on peut finir par tomber sur la boucle
187 -> 583 -> 187, ou alors sur 484 -> 0 -> 0.

Et alors comme tu poses la question, je vais t'en poser une autre qui me
semble encore plus int�ressante (� coder en python) : essayer de trouver
une base dans laquelle plusieurs boucles diff�rentes existent en parall�le
(en excluant la boucle 0 -> 0).


-- 
Olivier Miakinen