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 =?UTF-8?Q?e=20Fermat=20existe-t-il=20=3F?=
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Le calcul de la géométrie d'un canal-fuseau de Fermat existe-t-il ?

A l'époque du premier calcul de cette géométrie, je m'étais contenté 
d'additionner le champ d'un dipôle émetteur dans le vide vers l'infini, 
et du dipôle absorbeur recevant de l'infini. Or les graphiques 
résultants ne montraient rien qui ressemblât à un mince canal. Rien ne 
rendait compte du nécessaire accord de phase à l'arrivée, exigé par le 
principe de Fermat. Ce mode de calcul violait aussi la directivité 
inhérente à chaque photon, démontrée en 1916 par A. Einstein, et 
prouvée à nouveau dans chaque dématérialisation de positron, 
exploitée dans chaque PET scan.

J'avais juste posé tout cela sur le côté, pour me rabattre en urgence 
sur la simplification à courbure constante : l'arc de cercle. Malgré ses 
imperfections évidentes.
Par héritage, le défaut initial était le présupposé implicite des 
absorbeurs en nombre illimité à l'infini, ou « malédiction des 
astronomes ». Cette hypothèse clandestine et hégémonique est 
enseignée dans tous les manuels de MQ, et dans tous les campus...

Ce défaut initial est-il irrémédiable ?

J'ai mis un temps indu à m'en apercevoir : oui, il fallait repartir de 
zéro. Personne n'a encore traité la question du couple 
émetteur-absorbeur, ou mieux du triplet émetteur-espace-absorbeur.
De surcroît, on n'a pas de théorie correcte du champ proche, autour de 
l'atome émetteur ou de l'atome absorbeur, pour rester dans les cas 
historiques de la spectrographie.

Ordres de grandeurs relatifs des longueurs d'ondes et des diamètres des 
apex ?
Cas du rayonnement Mössbauer du fer 57 : λ = 86,1 pm = 86 100 fm.
Or le diamètre connu de ce noyau est de l'ordre de 10 fm. D'où un ratio 
de 1 à 9 000 environ du diamètre d'apex émetteur ou absorbeur à la 
longueur d'onde du photon transmis.
Or vu la définition ultra-fine en fréquence de ce photon, cela implique 
quelques dix milliards à cent milliards d'oscillations de noyau entre 
l'état final et l'état initial pour émettre tout un photon, ou le 
recevoir tout entier.

On peut recommencer le calcul pour telle raie jaune du sodium, et comparer 
au diamètre connu du sodium dans les états concernés, ou pour la raie 
d'absorption sélective du monoxyde de carbone à 65,05 Terahertz :
4,608 µm / 0,47 nm ≈ 10 000, à la précision près de ce diamètre de 
la molécule CO.
On retombe bien sur le même ordre de grandeur du ratio [longueur d'onde / 
diamètre d'apex].

De façon toute empirique, on peut tenter le modèle d'une courbure de 
chaque rayon partiel proportionnelle à la somme de deux fractions 
rationnelles :
courbure = α . (1/r_e + 1/r_a)
où r_e et r_a sont les distances respectives à l'émetteur et à 
l'absorbeur.

Et on élimine (ou on croit éliminer) les singularités en champ trop 
proche en ne pénétrant jamais dans la boule ayant le diamètre de 
l'atome émetteur ou absorbeur (atome ou molécule ou noyau). Il reste à 
vérifier que ces diamètres de boule suffisent.
Il reste à calculer les longueurs répondant au critère de 
Fermat-Fresnel.

Une autre approche, plus similaire aux calculs de faisceaux hyperboliques 
issus d'un laser, serait de scruter la courbure des surfaces isophases. 
Leur borne supérieure correspond à la forme grossière de l'atome ou de 
la molécule terminale.


-- 
La science diffère de tous les autres modes de transmission 
des connaissances par une croyance irrévérencieuse : nous CROYONS que 
les "experts" sont faillibles, que les traditions peuvent charrier toutes 
sortes de fables et d'erreurs, et qu'il faut vérifier, avec des 
expériences soigneuses.