Path: ...!weretis.net!feeder6.news.weretis.net!feeder8.news.weretis.net!feeder1-2.proxad.net!proxad.net!feeder1-1.proxad.net!cleanfeed2-b.proxad.net!nnrp1-1.free.fr!not-for-mail Subject: =?UTF-8?Q?Re=3a_Quelles_lampes_seront_allum=c3=a9es_=3f?= Newsgroups: fr.sci.maths References: From: HB Date: Thu, 23 Sep 2021 09:43:19 +0200 User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64; rv:78.0) Gecko/20100101 Thunderbird/78.14.0 MIME-Version: 1.0 In-Reply-To: Content-Type: text/plain; charset=utf-8; format=flowed Content-Language: fr Content-Transfer-Encoding: 8bit Lines: 73 Message-ID: <614c3017$0$8918$426a74cc@news.free.fr> Organization: Guest of ProXad - France NNTP-Posting-Date: 23 Sep 2021 09:43:19 CEST NNTP-Posting-Host: 109.19.4.159 X-Trace: 1632382999 news-3.free.fr 8918 109.19.4.159:49223 X-Complaints-To: abuse@proxad.net Bytes: 3056 Le 22/09/2021 à 22:08, Benoit a écrit : > Le 22 septembre 2021 à 21:15, Olivier Miakinen d'un élan de joie > s'exprima ainsi : > >> Bonjour, >> >> Je n'ai rien compris à l'énigme de remy, mais elle m'en rappelle une autre. >> >> >> Vous avez une série (éventuellement infinie) de lampes numérotées 1, 2, 3, >> etc. jusqu'à N (ou jusqu'à l'infini), chacune commandée par un interrupteur. >> Initialement toutes les lampes sont éteintes. >> >> Maintenant vous basculez un à un tous les interrupteurs. Le numéro 1, puis le 2, >> le 3, et ainsi de suite. Toutes les lampes se retrouvent donc allumées. >> Ensuite vous basculez seulement un interrupteur sur deux : le 2, le 4, le 6, >> etc. Seules les lampes de numéro impair sont toujours allumées. >> >> Vous faites la même chose, mais avec un interrupteur sur trois : ça éteint la >> lampe numéro 3, rallume la numéro 6, éteint la numéro 9... >> >> Vous continuez avec un interrupteur sur quatre, puis un sur cinq, etc., tout >> pareil. >> >> >> La question est : quelles ampoules seront allumées après toutes ces opérations >> (éventuellement en nombre infini s'il y avait une infinité d'ampoules) ? > > Les nombres premiers ? > Bin non, aucun premier ne convient - La lampe 1 va restée allumée - Après les tours 2 et 3 Les lampes 2 et 3 ne sont plus allumées et leurs interrupteurs ne serviront plus... Tour n°4 : La 4 est allumée définitivement. Tour n°5 : la lampe 5 est coupée définitivement. Tour n°6 : la lampe 6 est coupée définitivement... Etc ... En fait, et si je ne m'abuse l''interrupteur de la lampe n°N sert D(N) fois où D(N) est le nombre des diviseurs de N (1 et N compris) Ce qui signifie (AMHA) La lampe n°N sera allumée à la fin SSI D(N) est impair. càd La lampe n°N sera allumée à la fin SSI N est un carré. Amicalement, HB.