Path: ...!weretis.net!feeder6.news.weretis.net!feeder8.news.weretis.net!eternal-september.org!reader02.eternal-september.org!.POSTED!not-for-mail From: MAIxxxx Newsgroups: fr.sci.maths Subject: Re: Fonctions polynomiales et nombres premiers : Le retour Date: Sat, 18 Sep 2021 17:10:15 +0200 Organization: A noiseless patient Spider Lines: 26 Message-ID: References: <6140b92c$0$3732$426a74cc@news.free.fr> <6145b8be$0$1339$426a74cc@news.free.fr> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-15 Content-Transfer-Encoding: 8bit Injection-Date: Sat, 18 Sep 2021 15:10:15 -0000 (UTC) Injection-Info: reader02.eternal-september.org; posting-host="db6eeed18f6d7a973723ec753646dbe4"; logging-data="1480"; mail-complaints-to="abuse@eternal-september.org"; posting-account="U2FsdGVkX1/Q7lVPVkB4PhwrfY3XfhHo" User-Agent: Mozilla/5.0 (X11; Linux x86_64; rv:78.0) Gecko/20100101 Thunderbird/78.13.0 Cancel-Lock: sha1:oUsB7I9LAoXQcQqYXK7qCY/9vi8= In-Reply-To: Content-Language: fr-FR Bytes: 2364 Le 18/09/2021 à 13:12, Olivier Miakinen a écrit : > Le 18/09/2021 12:00, HB a écrit : >> >> 1°) Les preuves déjà évoquées (celle de M. Penn sur Youtube ou ma >> version allégée) supposent que le polynôme est à coefs entiers >> mais dans l'affirmation citée, ce n'est pas le cas. >> D'ailleurs, un peu plus bas dans le même article de wikipédia, >> un exemple est fourni avec un polynôme à coef rationnels >> qui fournit 58 nombres premiers... > > Il devrait être assez facile de montrer qu'un polynôme dont au moins > un coefficient est non entier donne une infinité de fois un résultat > non entier lorsque son paramètre parcourt les entiers, non ? > > > Je me pose une question un peu différente. Pour une fonction polynomiale à coefficients entiers combien de fois prend-elle une valeurs première quand la variable décrit N ? Y=x une infinité, y=x² aucune y=x²+1 : x=2 x=4 x=6 x=10 x=14 x=16 x=20 x=24 x=26 ...x=110 x=116 x=120 x=124..x=126 x=130 etc. à part 2 seuls les nombres x terminant par 0 4 et 6 sont possibles -- Quand on veut tuer son chien ces temps-ci, on dit qu'il est antisémite.