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From: Samuel DEVULDER <samuel_dot_devulder@laposte_dot_net.invalid>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: Re: Puissance complexe
Date: Sun, 19 Dec 2021 09:17:07 +0100
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Le 19/12/2021 à 02:47, Julien Arlandis a écrit :
> Peut on écrire :
> 1^x = (e^(2*i*pi))^x
> = e^(2*i*pi*x)
> = cos(2*pi*x) + i*sin(2*pi*x)
> Pour x réel ?

x réel ? Ca colle pas au titre où tu parles d'une puissance complexe.

Ton calcul n'est vrai que pour x entier. Pour les x réels arbitraires 
(négatifs par exemple) ou complexe il faut plutôt passer par la 
définition de a^x = exp(x*ln(a)), donc 1^x = exp(x*ln(1)) or ln(1)=0, 
donc 1^x = exp(x*0) = exp(0) = 1 pour tout x réel ou complexe.

sam.