Path: ...!weretis.net!feeder6.news.weretis.net!feeder8.news.weretis.net!usenet.pasdenom.info!from-devjntp Message-ID: JNTP-Route: news2.nemoweb.net JNTP-DataType: Article Subject: Re: Puissance complexe References: Newsgroups: fr.sci.maths JNTP-HashClient: qu-jtpEXQqEn8fCEHs7f9WDcVf0 JNTP-ThreadID: 0n0919F69IreuR1l8nnlTNB_YYY JNTP-Uri: http://news2.nemoweb.net/?DataID=ZZzKHahajY8WF38P0TK4Hka-tQI@jntp User-Agent: Nemo/0.999a JNTP-OriginServer: news2.nemoweb.net Date: Sun, 19 Dec 21 11:00:04 +0000 Organization: Nemoweb JNTP-Browser: Mozilla/5.0 (Macintosh; Intel Mac OS X 10_15_7) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/96.0.4664.110 Safari/537.36 Injection-Info: news2.nemoweb.net; posting-host="5c7cc3dd4d5b02ab9eeda727c1c7bf4fa8cd7732"; logging-data="2021-12-19T11:00:04Z/6401823"; posting-account="1@news2.nemoweb.net"; mail-complaints-to="newsmaster@news2.nemoweb.net" JNTP-ProtocolVersion: 0.21.1 JNTP-Server: PhpNemoServer/0.94.5 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-JNTP-JsonNewsGateway: 0.96 From: Julien Arlandis Bytes: 2860 Lines: 31 Le 19/12/2021 à 11:27, pehache a écrit : > Le 19/12/2021 à 09:47, Julien Arlandis a écrit : >> Le 19/12/2021 à 09:17, Samuel DEVULDER a écrit : >>> Le 19/12/2021 à 02:47, Julien Arlandis a écrit : >>>> Peut on écrire : >>>> 1^x = (e^(2*i*pi))^x >>>> = e^(2*i*pi*x) >>>> = cos(2*pi*x) + i*sin(2*pi*x) >>>> Pour x réel ? >>> >>> x réel ? Ca colle pas au titre où tu parles d'une puissance complexe. >>> >>> Ton calcul n'est vrai que pour x entier. Pour les x réels arbitraires >>> (négatifs par exemple) ou complexe il faut plutôt passer par la >>> définition de a^x = exp(x*ln(a)), donc 1^x = exp(x*ln(1)) or ln(1)=0, >>> donc 1^x = exp(x*0) = exp(0) = 1 pour tout x réel ou complexe. >>> >>> sam. >> >> La règle (a^b)^c = a^(b*c) s'applique pour b et c réels. Ce qui nous >> empêche de passer de la première ligne à la seconde ce serait donc le >> fait que b est complexe (b = 2*i*pi) ? >> > > La démonstration de cette règle à partir de la définition > a^b=exp(b.ln(a)) implique forcément un ln() de complexe à un moment si b > est complexe, or un ln() de complexe n'est pas défini de façon univoque, > donc je suppose que c'est là que ça coince. Pourtant quand on calcule (exp(i*pi/2))^i = exp(i^2*pi/2) on applique bien la propriété (a^b)^c = a^(b*c). C'est quoi le développement généralisé de (a^b)^c lorsque a réel > 0, b complexe, et c réel ?