Path: ...!weretis.net!feeder6.news.weretis.net!feeder8.news.weretis.net!usenet.pasdenom.info!from-devjntp Message-ID: JNTP-Route: news2.nemoweb.net JNTP-DataType: Article Subject: Re: Puissance complexe References: <61c30185$0$3693$426a74cc@news.free.fr> Newsgroups: fr.sci.maths JNTP-HashClient: BhUQu1oE0cXD7V5HF0KbdqxUlV8 JNTP-ThreadID: 0n0919F69IreuR1l8nnlTNB_YYY JNTP-Uri: http://news2.nemoweb.net/?DataID=uv3K6555YH614gj34_TybjgC7sw@jntp User-Agent: Nemo/0.999a JNTP-OriginServer: news2.nemoweb.net Date: Wed, 22 Dec 21 11:00:13 +0000 Organization: Nemoweb JNTP-Browser: Mozilla/5.0 (Macintosh; Intel Mac OS X 10_15_7) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/96.0.4664.110 Safari/537.36 Injection-Info: news2.nemoweb.net; posting-host="5c7cc3dd4d5b02ab9eeda727c1c7bf4fa8cd7732"; logging-data="2021-12-22T11:00:13Z/6413925"; posting-account="1@news2.nemoweb.net"; mail-complaints-to="newsmaster@news2.nemoweb.net" JNTP-ProtocolVersion: 0.21.1 JNTP-Server: PhpNemoServer/0.94.5 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-JNTP-JsonNewsGateway: 0.96 From: Julien Arlandis Bytes: 3937 Lines: 54 Le 22/12/2021 à 11:44, Michel Talon a écrit : > Le 21/12/2021 à 09:45, Julien Arlandis a écrit : >> Le 21/12/2021 à 09:00, Samuel DEVULDER a écrit : >>> Le 21/12/2021 à 01:01, Julien Arlandis a écrit : >>> >>>> Mézalors dans ce cas : >>>> 2 * sqrt(-1) = 0 >>> >>> Ben non 2*sqrt(-1) = {-2i, +2i} >> >> sqrt(-1) + sqrt(-1) = {-i, +i} + {-i, +i} = {-2i, 0, +2i} >> >> Ce qui donne un résultat différent de 2*sqrt(-1). >> >> J'en déduis que l'on ne peut pas factoriser une variable multivaluée, ce >> qui est quand même embêtant pour faire du calcul. >> >>>> sqrt(-1) = 0 >>>> i = 0 >>> >>> sam. >> >> > > > Je vais citer ici le texte de Dieudonné qui figure dans l'introduction > au chapitre 9 de son cours fleuve: Elements d'analyse. > > Il est naturellement gênant de ne pas pouvoir définir dans le corps C > une authentique fonction continue sqrt(z) qui vérifierait la relation > (sqrt(z))^2 = z. Mais on ne doit certainement pas chercher à résoudre > cette difficulté par une violation délibérée de la notion générale > d'application qui consisterait à décréter soudainement qu'après tout il > existe une telle fonction qui possède pourtant la propriété inhabituelle > d'avoir pour tout z /= 0 deux valeurs distinctes. Le châtiment de cette > attitude ridicule et indécente est immédiat: il est impossible > d'utiliser les opérateurs algébriques les plus élémentaires, de façon > raisonnable: > par exemple la relation 2 sqrt(z)=sqrt(z)+sqrt(z) n'est certainement pas > vraie car ... le membre de gauche a 2 valeurs et le membre de droite en > a 3. Merci pour cette référence, cela décrit parfaitement le problème soulevé dans cette discussion. > Heureusement il existe une solution à cette difficulté qui...a été > découverte par Riemann il y a plus de 200 ans: elle consiste à rétablir > l'unicité de la valeur de sqrt(z) en doublant pour ainsi dire le domaine > de la variable z de façon que les deux valeurs de sqrt(z) correspondent > à deux points au lieu d'un seul - trait de génie s'il en fut jamais, qui > est à l'origine de la grande théorie des surfaces de Riemann.... Je n'ai pas compris ce paragraphe, saurais tu l'expliciter plus formellement ?