Path: ...!weretis.net!feeder6.news.weretis.net!feeder8.news.weretis.net!news.mixmin.net!aioe.org!wWi+bf82x/J4IG13ZEtRgw.user.46.165.242.75.POSTED!not-for-mail From: Samuel DEVULDER Newsgroups: fr.sci.maths Subject: Re: Puissance complexe Date: Mon, 20 Dec 2021 21:36:59 +0100 Organization: Aioe.org NNTP Server Message-ID: References: Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Injection-Info: gioia.aioe.org; logging-data="51489"; posting-host="wWi+bf82x/J4IG13ZEtRgw.user.gioia.aioe.org"; mail-complaints-to="abuse@aioe.org"; User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64; rv:91.0) Gecko/20100101 Thunderbird/91.4.0 X-Notice: Filtered by postfilter v. 0.9.2 Content-Language: fr X-Antivirus: Avast (VPS 211220-4, 20/12/2021), Outbound message X-Antivirus-Status: Clean Bytes: 2506 Lines: 40 Le 20/12/2021 à 21:07, Julien Arlandis a écrit : > > J'ai pas vraiment compris ni creusé les raisons profondes pour > lesquelles le logarithme était multivalué. Ben c'est tout con: il y a plusieurs valeurs de x qui satisfassent y = exp(x). > Est ce une convention non > ou y a t-il une raison plus profonde ? heu, oui.. mais c'est tout con: l'argument d'un complexe n'est défini qu'à 2pi-près. https://fr.wikipedia.org/wiki/Logarithme_complexe En outre la fonction ln() n'est pas continue sur l'ensemble du plan complexe. En fait je crois qu'elle n'est pas méromorphe. https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_m%C3%A9romorphe La présence des 2pi.i apparait quand tu fais des intégrales suivant une courbe sur le plan complexe. Les pôles d'ordre 1 (les trucs en 1/x sous l'intégrale) apportent 2pi.i à chaque tour dans le sens (anti?)horaire de l'intégrale autour de ce pole il me semble. C'est un grand classique du filtrage continu cette histoire là si j'ai bonne mémoire. > Et pourquoi la fonction racine carrée n'est elle pas multivaluée Ben si elle l'est: il y a plusieurs valeurs de x qui satisfassent y=x² dans R: +/- sqrt(x). https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_multivalu%C3%A9e#La_racine_carr%C3%A9e ;) Tiens d'ailleurs est-ce que i c'est sqrt(-1) ou -sqrt(-1) ? ;) sam.