Path: ...!news.mixmin.net!aioe.org!7a25jG6pUKCqa0zKnKnvdg.user.46.165.242.75.POSTED!not-for-mail From: Python Newsgroups: fr.sci.maths Subject: =?UTF-8?B?UmU6IFtTb2x1dGlvbiBkw6l0YWlsbMOpZV0gUHl0aGFnb3Jl?= Date: Sun, 16 Jan 2022 15:58:58 +0100 Organization: Aioe.org NNTP Server Message-ID: References: <4dc6403f-99fc-4ae6-b9d4-fe228d240debn@googlegroups.com> <61e3f4f4$0$3713$426a34cc@news.free.fr> <2XnJzIgAXzIhNQ8qLa5op7R_Y-M@jntp> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Injection-Info: gioia.aioe.org; logging-data="16576"; posting-host="7a25jG6pUKCqa0zKnKnvdg.user.gioia.aioe.org"; mail-complaints-to="abuse@aioe.org"; User-Agent: Mozilla/5.0 (Macintosh; Intel Mac OS X 10.13; rv:91.0) Gecko/20100101 Thunderbird/91.5.0 Content-Language: fr X-Notice: Filtered by postfilter v. 0.9.2 Bytes: 4024 Lines: 62 Le 16/01/2022 à 12:22, Julien Arlandis a écrit : > Le 16/01/2022 à 11:35, Michel Talon a écrit : >> Le 15/01/2022 à 22:12, Olivier Miakinen a écrit : >>> Avec deux valeurs à priori pour r qui sont environ 2,45002 et 1,74153. >>> >>> On élimine la solution 1,74 qui, avec un rayon inférieur à 2, >>> donnerait un >>> diamètre inférieur à 4 et ne pourrait pas contenir le grand triangle >>> dont >>> un côté vaut 4. La solution 2,45 correspond à un rayon d'environ 4,9 qui >>> est bien supérieur à 4. >>> >>> CQFD (et ouf ! mais je me suis bien amusé quand même) >> >> Je ne résiste pas au plaisir de traiter ces mêmes équations avec maxima >> (j'ai simplifié e3 de façon évidente). >> >> (%i1) display2d:false; >> >> (%o1) false >> (%i2) e1:x^2+a^2-r^2$ e2:w^2+b^2-r^2$ e3:4*a^2-4*a*x-2*b*w$ >> >> (%i5) eliminate([e1,e2,e3],[x,w]); >> >> (%o5) [256*((b^4-8*a^2*b^2+16*a^4)*r^4 + >> ((-2*b^6)+8*a^2*b^4-64*a^6)*r^2 + b^8+64*a^8)^2] >> >> Note: l'élimination peut conduire à de fausses solutions, ici on trouve >> la condition au carré, et il pourrait y avoir plusieurs équations, >> d'où le []. L'élimination est basée sur le déterminant appelé >> "résultant". >> Le résultant est l'ingrédient essentiel du théorème de Bezout qui dit >> qu'une courbe de degré n et une courbe de degré m se coupent en nm >> points (comptés avec leur multiplicité et si les deux courbes n'ont >> pas une composante commune). >> >> Je pense qu'il est très utile de se familiariser avec l'utilisation >> d'un logiciel de calcul symbolique, et pratiquement indispensable à un >> certain niveau (certes il faut commencer par apprendre à faire les >> choses sans calculateur). Que ce soit mathematica, maple ou maxima >> importe peu, ils font essentiellement la même chose et souvent à peu >> prés pareil. Maxima a l'avantage d'être gratuit (c'est loin d'être le >> cas des deux autres) et open source (ce qui permet à l'aventureux de >> se faire une idée de comment ça marche en interne. Maxima est porté >> sur Android, c'est quand même rigolo de faire le calcul ci-dessus sur son >> téléphone! > > N'étant pas mathématicien, si je devais résoudre le problème pratique > dans le cadre de mon travail, je me serais contenté de la solution > graphique que j' ai pu obtenir avec matlab. Il y a bien un solveur > payant sous matlab, je n'ai pas eu l'occasion de le tester. J'ai entendu > beaucoup de bien de mathematica qui pourrait aussi englober les > fonctions de matlab. Savez vous où je pourrais trouver un comparatif > entre matlab, matjematica, mapple et maxima ? Il y a aussi SAGE qui combine plusieurs logiciels de calcul formel, d'arithmétique, de visualisation, etc. sous une interface commune. https://www.sagemath.org/ et qui est complètement libre.