Warning: mysqli::__construct(): (HY000/1203): User howardkn already has more than 'max_user_connections' active connections in D:\Inetpub\vhosts\howardknight.net\al.howardknight.net\includes\artfuncs.php on line 21
Failed to connect to MySQL: (1203) User howardkn already has more than 'max_user_connections' active connectionsPath: ...!weretis.net!feeder8.news.weretis.net!news.trigofacile.com!usenet-fr.net!agneau.org!nntpfeed.proxad.net!proxad.net!feeder1-1.proxad.net!cleanfeed1-b.proxad.net!nnrp1-1.free.fr!not-for-mail Subject: =?UTF-8?B?UmU6IFtTb2x1dGlvbiBkw6l0YWlsbMOpZV0gUHl0aGFnb3Jl?= Newsgroups: fr.sci.maths References: <4dc6403f-99fc-4ae6-b9d4-fe228d240debn@googlegroups.com> From: Michel Talon Date: Sun, 16 Jan 2022 11:35:31 +0100 User-Agent: Mozilla/5.0 (X11; Linux x86_64; rv:78.0) Gecko/20100101 Thunderbird/78.14.0 MIME-Version: 1.0 In-Reply-To: Content-Type: text/plain; charset=utf-8; format=flowed Content-Language: fr Content-Transfer-Encoding: 8bit Lines: 46 Message-ID: <61e3f4f4$0$3713$426a34cc@news.free.fr> Organization: Guest of ProXad - France NNTP-Posting-Date: 16 Jan 2022 11:35:32 CET NNTP-Posting-Host: 88.161.173.7 X-Trace: 1642329332 news-4.free.fr 3713 88.161.173.7:25824 X-Complaints-To: abuse@proxad.net Bytes: 3211 Le 15/01/2022 à 22:12, Olivier Miakinen a écrit : > Avec deux valeurs à priori pour r qui sont environ 2,45002 et 1,74153. > > On élimine la solution 1,74 qui, avec un rayon inférieur à 2, donnerait un > diamètre inférieur à 4 et ne pourrait pas contenir le grand triangle dont > un côté vaut 4. La solution 2,45 correspond à un rayon d'environ 4,9 qui > est bien supérieur à 4. > > CQFD (et ouf ! mais je me suis bien amusé quand même) Je ne résiste pas au plaisir de traiter ces mêmes équations avec maxima (j'ai simplifié e3 de façon évidente). (%i1) display2d:false; (%o1) false (%i2) e1:x^2+a^2-r^2$ e2:w^2+b^2-r^2$ e3:4*a^2-4*a*x-2*b*w$ (%i5) eliminate([e1,e2,e3],[x,w]); (%o5) [256*((b^4-8*a^2*b^2+16*a^4)*r^4 + ((-2*b^6)+8*a^2*b^4-64*a^6)*r^2 + b^8+64*a^8)^2] Note: l'élimination peut conduire à de fausses solutions, ici on trouve la condition au carré, et il pourrait y avoir plusieurs équations, d'où le []. L'élimination est basée sur le déterminant appelé "résultant". Le résultant est l'ingrédient essentiel du théorème de Bezout qui dit qu'une courbe de degré n et une courbe de degré m se coupent en nm points (comptés avec leur multiplicité et si les deux courbes n'ont pas une composante commune). Je pense qu'il est très utile de se familiariser avec l'utilisation d'un logiciel de calcul symbolique, et pratiquement indispensable à un certain niveau (certes il faut commencer par apprendre à faire les choses sans calculateur). Que ce soit mathematica, maple ou maxima importe peu, ils font essentiellement la même chose et souvent à peu prés pareil. Maxima a l'avantage d'être gratuit (c'est loin d'être le cas des deux autres) et open source (ce qui permet à l'aventureux de se faire une idée de comment ça marche en interne. Maxima est porté sur Android, c'est quand même rigolo de faire le calcul ci-dessus sur son téléphone! -- Michel Talon