Path: ...!weretis.net!feeder8.news.weretis.net!news.trigofacile.com!usenet-fr.net!.POSTED!not-for-mail From: Olivier Miakinen Newsgroups: fr.sci.maths Subject: Re: Pythagore Date: Sat, 15 Jan 2022 12:01:36 +0100 Organization: There's no cabale Lines: 39 Message-ID: References: <4dc6403f-99fc-4ae6-b9d4-fe228d240debn@googlegroups.com> <61e29e01$0$5005$426a74cc@news.free.fr> NNTP-Posting-Host: 220.12.205.77.rev.sfr.net Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Trace: cabale.usenet-fr.net 1642244496 72120 77.205.12.220 (15 Jan 2022 11:01:36 GMT) X-Complaints-To: abuse@usenet-fr.net NNTP-Posting-Date: Sat, 15 Jan 2022 11:01:36 +0000 (UTC) User-Agent: Mozilla/5.0 (X11; Linux x86_64; rv:52.0) Gecko/20100101 Firefox/52.0 SeaMonkey/2.49.4 In-Reply-To: <61e29e01$0$5005$426a74cc@news.free.fr> Bytes: 2639 Le 15/01/2022 11:12, Michel Talon a écrit : > > (b^4-8*a^2*b^2+16*a^4)*r^4+((-2*b^6)+8*a^2*b^4-64*a^6)*r^2+b^8+64*a^8] C'est-à-dire, en un peu plus lisibles pour nous humains : (b⁴ − 8a²b² + 16a⁴)⋅r⁴ + (−2b⁶ + 8a²b⁴ − 64a⁶)⋅r² + (b⁸ + 64a⁸) = 0 Bien que ce soit une équation du 4e degré en r, c'est en fait une équation du second degré en r², donc plutôt facile à résoudre. Soit dit en passant, même les termes du premier degré en a et b ont magiquement disparu pour ne laisser que des produits de a² et b², ce qui est bien puisque a²=2 et 2b²=1. Ça me donne envie de faire la totalité de la résolution à la main. J'ai commencé par wolframalpha avec de nouvelles variables A pour a², B pour b² et R pour r² : solve R=A+x²;(x+y)²=4A;z²=A+y²;(z+sqrt(B))²+B=R;A=2;B=1/2; R>0;x>0;y>0;z>0; sqrt(R) > [...] > > Il semble qu'il y ait 2 solutions positives pour r l'une étant la votre. > L'autre conduit peut être à x ou y ou z négatif ou imaginaire. Oui, avec geogebra j'ai vu que ça conduit à avoir le petit triangle pointant dans l'autre sens, le sommet commun aux deux triangles étant donc à l'extérieur du cercle. > [...] > > Donc l'autre solution conduit à z<0. C'est ça. Autrement dit on remplace b+z par b-|z| dans l'une des équations (où en réalité c'est |z|-b qui est positif). -- Olivier Miakinen