Path: ...!weretis.net!feeder6.news.weretis.net!feeder8.news.weretis.net!news.trigofacile.com!news.gegeweb.eu!gegeweb.org!usenet-fr.net!agneau.org!nntpfeed.proxad.net!proxad.net!feeder1-1.proxad.net!cleanfeed2-b.proxad.net!nnrp1-1.free.fr!not-for-mail Subject: Re: Puissance complexe Newsgroups: fr.sci.maths References: <43X2RriBlNTM8sfhy3miWETMoQQ@jntp> From: Michel Talon Date: Sat, 25 Dec 2021 18:27:10 +0100 User-Agent: Mozilla/5.0 (X11; Linux x86_64; rv:78.0) Gecko/20100101 Thunderbird/78.14.0 MIME-Version: 1.0 In-Reply-To: Content-Type: text/plain; charset=utf-8; format=flowed Content-Language: fr Content-Transfer-Encoding: 8bit Lines: 30 Message-ID: <61c7546e$0$3674$426a74cc@news.free.fr> Organization: Guest of ProXad - France NNTP-Posting-Date: 25 Dec 2021 18:27:10 CET NNTP-Posting-Host: 88.161.173.7 X-Trace: 1640453230 news-1.free.fr 3674 88.161.173.7:18964 X-Complaints-To: abuse@proxad.net Bytes: 2517 Le 24/12/2021 à 14:56, Samuel DEVULDER a écrit : > > Très bien, mais quel est donc ce polynôme en z que l'on dériverait à > partir des polynômes définissants x et y qui définirait les z=x+y ? En général si x est solution de P(x)=0 et y de Q(y)=0 alors tu peux trouver un polynôme R(z) tel que z soir racine de R, par le procédé d'élimination, éliminer x entre les deux équations P(x)=0 et Q(z-x)=0. En pratique pour éliminer on calcule le résultant. Après il faut regarder si dès fois R est factorisable, etc. Exemple, avec 5^1/2 et 2^1/3: (%i1) P:x^2-5$ (%i2) Q:expand((z-x)^3 -2)$ (%i3) R:eliminate([P,Q],[x]); 6 4 3 2 (%o3) [z - 15 z - 4 z + 75 z - 60 z - 121] (%i4) factor(%[1]); 6 4 3 2 (%o4) z - 15 z - 4 z + 75 z - 60 z - 121 On a bien trouvé R qui est irréductible et est assez naturellement de degré 6. 5^1/2+2^1/3 est une racine de ce polynome. -- Michel Talon