Path: ...!news.mixmin.net!proxad.net!feeder1-2.proxad.net!usenet-fr.net!.POSTED!not-for-mail From: Olivier Miakinen Newsgroups: fr.sci.maths Subject: =?UTF-8?B?TCdhbm5lYXUg4oSkL2vihKQgKHdhczogTCdhbm5lYXUgWi9rKQ==?= Date: Thu, 7 Jul 2022 20:57:03 +0200 Organization: There's no cabale Lines: 23 Message-ID: References: NNTP-Posting-Host: 220.12.205.77.rev.sfr.net Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Trace: cabale.usenet-fr.net 1657220224 89469 77.205.12.220 (7 Jul 2022 18:57:04 GMT) X-Complaints-To: abuse@usenet-fr.net NNTP-Posting-Date: Thu, 7 Jul 2022 18:57:04 +0000 (UTC) User-Agent: Mozilla/5.0 (X11; Linux x86_64; rv:52.0) Gecko/20100101 Firefox/52.0 SeaMonkey/2.49.4 In-Reply-To: Bytes: 1852 Le 07/07/2022 19:36, MAIxxxx a écrit : > Si sous écrivez les puissances de 2 en notation décimale les unes au dessus des > autres, vous verrez que le chiffre des unités est périodique : > 2 4 8 (1)6 (3)2 .... > Pour les deux derniers chiffres période 20 > > 02 04 08 16 32 64 28 56 12 24 48 96 92 84 68 36 72 44 88 76 52 04 08... > > En fait on se situe dans l'anneau Z/10 ou Z/100 dans lequel les puissance d'un > élément sont évidemment périodiques. Plutôt ℤ/10ℤ et ℤ/100ℤ. Ce n'est pas très grave d'écrire Z au lieu de ℤ, mais il s'agit vraiment de ℤ/kℤ et pas de ℤ/k. > Dans Z/k si k n'est pas premier on aura des diviseurs de zéro. Au contraire, si k est premier, ℤ/kℤ n'est pas seulement un anneau : c'est un corps. Voir aussi : -- Olivier Miakinen