Path: ...!eternal-september.org!reader01.eternal-september.org!.POSTED!not-for-mail From: MAIxxxx Newsgroups: fr.sci.maths Subject: =?UTF-8?B?UmU6IEwnYW5uZWF1IOKEpC9r4oSkICh3YXM6IEwnYW5uZWF1IFovayk=?= Date: Thu, 7 Jul 2022 23:11:06 +0200 Organization: A noiseless patient Spider Lines: 35 Message-ID: References: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit Injection-Date: Thu, 7 Jul 2022 21:11:06 -0000 (UTC) Injection-Info: reader01.eternal-september.org; posting-host="fca2c1f8042b7238415575dfa1d0f5bd"; logging-data="520271"; mail-complaints-to="abuse@eternal-september.org"; posting-account="U2FsdGVkX193TlP2pPxKqq47u6nnmA92" User-Agent: Mozilla/5.0 (X11; Linux x86_64; rv:91.0) Gecko/20100101 Thunderbird/91.11.0 Cancel-Lock: sha1:EmGOB2ItcxfMJ3CDl5b0HDnwM0s= Content-Language: fr-FR In-Reply-To: Bytes: 2450 Le 07/07/2022 à 20:57, Olivier Miakinen a écrit : > Le 07/07/2022 19:36, MAIxxxx a écrit : >> Si sous écrivez les puissances de 2 en notation décimale les unes au dessus des >> autres, vous verrez que le chiffre des unités est périodique : >> 2 4 8 (1)6 (3)2 .... >> Pour les deux derniers chiffres période 20 >> >> 02 04 08 16 32 64 28 56 12 24 48 96 92 84 68 36 72 44 88 76 52 04 08... >> >> En fait on se situe dans l'anneau Z/10 ou Z/100 dans lequel les puissance d'un >> élément sont évidemment périodiques. > > Plutôt ℤ/10ℤ et ℤ/100ℤ. Ce n'est pas très grave d'écrire Z au lieu de ℤ, mais > il s'agit vraiment de ℤ/kℤ et pas de ℤ/k. > Au temps pour moi. C'est bien Z/kZ la notation qui n'est n'est d'ailleurs pas très parlante >> Dans Z/k si k n'est pas premier on aura des diviseurs de zéro. > > Au contraire, si k est premier, ℤ/kℤ n'est pas seulement un anneau : c'est un > corps. > Oui si k est premier c'est bien un corps commutatif d'ailleurs. Le plus célèbre étant Z/2Z. > Voir aussi : > bien sûr, mais qui connaît un peu ce dont il s'agit dans le public (et ici?) -- Vous pouvez dire n'importe quoi, et moi aussi d'ailleurs, mais je m'en f..s complètement.