Path: ...!3.eu.feeder.erje.net!feeder.erje.net!proxad.net!feeder1-2.proxad.net!usenet-fr.net!.POSTED!not-for-mail From: Olivier Miakinen Newsgroups: fr.sci.maths Subject: =?UTF-8?Q?Re:_[Solution]_Abscisses_de_discontinuit=c3=a9?= Supersedes: Date: Tue, 12 Jul 2022 00:38:24 +0200 Organization: There's no cabale Lines: 33 Message-ID: References: <7d121e0b-dee4-4394-aab8-6a4d929ceb85n@googlegroups.com> NNTP-Posting-Host: 220.12.205.77.rev.sfr.net Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Trace: cabale.usenet-fr.net 1657579105 14903 77.205.12.220 (11 Jul 2022 22:38:25 GMT) X-Complaints-To: abuse@usenet-fr.net NNTP-Posting-Date: Mon, 11 Jul 2022 22:38:25 +0000 (UTC) User-Agent: Mozilla/5.0 (X11; Linux x86_64; rv:52.0) Gecko/20100101 Firefox/52.0 SeaMonkey/2.49.4 X-Mozilla-News-Host: news://220.12.205.77.rev.sfr.net In-Reply-To: Bytes: 2180 [Supersedes ] Le 11/07/2022 23:55, j'écrivais : > > En résumé, pour la fonction (presque) impaire suivante : > F(x) = 1/2 + floor(x + 1/2) + floor(x − 2 pi floor(x + 1/2)) > > Les points de discontinuité sont, pour tout k entier, de l'une des deux > formes suivantes : > x = k − 1/2 > x = k − 1/2 + frac(1/2 + (2 pi − 1)k) À cause de la fonction frac() je n'ai pas besoin de (2 pi − 1) là où 2 pi suffit largement. Donc : x = k − 1/2 x = k − 1/2 + frac(2 k pi + 1/2) En outre il est facile de déterminer la hauteur du plateau à partir de chacune de ces valeurs. Pour x ≥ k − 1/2 (jusqu'à la discontinuité suivante) F(x) = 2k + 1/2 − ceil(2 k pi + 1/2) Pour x ≥ k − 1/2 + frac(2 k pi + 1/2) (idem) F(x) = 2k + 1/2 − floor(2 k pi + 1/2) Et les sauts sont donc une fois sur deux de +1, une fois sur deux de −5 ou −6 (l'ordre de grandeur étant environ 2 pi − 1, soit 5,28). -- Olivier Miakinen