X-Received: by 2002:ac8:5e49:0:b0:31e:b118:b9f4 with SMTP id i9-20020ac85e49000000b0031eb118b9f4mr8254320qtx.530.1657577493862;
        Mon, 11 Jul 2022 15:11:33 -0700 (PDT)
X-Received: by 2002:a05:6902:11c8:b0:664:6d14:4832 with SMTP id
 n8-20020a05690211c800b006646d144832mr18737683ybu.624.1657577493629; Mon, 11
 Jul 2022 15:11:33 -0700 (PDT)
Path: ...!news-out.google.com!nntp.google.com!postnews.google.com!google-groups.googlegroups.com!not-for-mail
Newsgroups: fr.sci.maths
Date: Mon, 11 Jul 2022 15:11:33 -0700 (PDT)
In-Reply-To: <tai69f$e0a$1@cabale.usenet-fr.net>
Injection-Info: google-groups.googlegroups.com; posting-host=77.132.49.246; posting-account=T6s06goAAADtJZc1N3udMhONcz_CVxT6
NNTP-Posting-Host: 77.132.49.246
References: <7d121e0b-dee4-4394-aab8-6a4d929ceb85n@googlegroups.com> <tai69f$e0a$1@cabale.usenet-fr.net>
User-Agent: G2/1.0
MIME-Version: 1.0
Message-ID: <c7b6355f-6e2b-460b-bf17-b28bec587160n@googlegroups.com>
Subject: =?UTF-8?Q?Re=3A_=5BSolution=5D_Abscisses_de_discontinuit=C3=A9?=
From: did <didier.oslo@hotmail.com>
Injection-Date: Mon, 11 Jul 2022 22:11:33 +0000
Content-Type: text/plain; charset="UTF-8"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Bytes: 3108
Lines: 43

Oui, ces graphiques peuvent =C3=AAtre trompeurs.
La representation des fonctions discontinues par Maple met mieux=20
en =C3=A9vidence ces plateaux tr=C3=A8s courts.

Et pour un calcul num=C3=A9rique de haute pr=C3=A9cision (qui est mon but),=
=20
bien ordonner et distinguer ces sauts va =C3=AAtre crucial. C'est l=C3=A0 q=
u'un=20
maximum d'info analytique sera pr=C3=A9cieux. =20
=20
On Monday, 11 July 2022 at 23:56:01 UTC+2, Olivier Miakinen wrote:
> Le 11/07/2022 19:25, did a =C3=A9crit :=20
> >=20
> > Je cherche =C3=A0 d=C3=A9terminer l'ensemble de toutes les abscisses=20
> > r=C3=A9elles o=C3=B9 la fonction (constante par morceaux)=20
> > f(x) =3D [ x - 2 * pi * [ x + 1/2 ] ]=20
> > est discontinue,
> En r=C3=A9sum=C3=A9, pour la fonction (presque) impaire suivante :=20
> F(x) =3D 1/2 + floor(x + 1/2) + floor(x =E2=88=92 2 pi floor(x + 1/2))=20
>=20
> Les points de discontinuit=C3=A9 sont, pour tout k entier, de l'une des d=
eux=20
> formes suivantes :
> x =3D k =E2=88=92 1/2=20
> x =3D k =E2=88=92 1/2 + frac(1/2 + (2 pi =E2=88=92 1)k)
> =C3=87a veut dire qu'entre deux demi-entiers successifs il y a toujours u=
n nombre=20
> irrationnel qui est aussi une discontinuit=C3=A9. Pourtant, quand on dema=
nde =C3=A0 un=20
> logiciel tel que wolframalpha de tracer la fonction, on peut avoir l'impr=
ession=20
> qu'on a une seule valeur entre 29,5 et 30,5. C'est une illusion due au fa=
it que=20
> l'autre discontinuit=C3=A9 pour k=3D30, qui est 60 pi =E2=88=92 158, est =
tellement proche de=20
> 30,5 qu'on ne voit pas le saut. En effet, 60 pi =E2=88=92 158 vaut enviro=
n 30,495559.=20
>=20
> De 29,5 =C3=A0 30,495559 : F(x) =3D =E2=88=92128,5=20
> De 30,495556 =C3=A0 30,499999 : F(x) =3D =E2=88=92127,5=20
> =C3=80 partir de 30,5 : F(x) =3D =E2=88=92133,5=20
>=20
> --=20
> Olivier Miakinen