Path: ...!newsreader4.netcologne.de!news.netcologne.de!news.uzoreto.com!aioe.org!pasdenom.info!from-devjntp Message-ID: JNTP-Route: news2.nemoweb.net JNTP-DataType: Article Subject: Re: Distance entre points sur une surface =?UTF-8?Q?sph=C3=80=3FUTF-=38?= =?UTF-8?Q?=3FB=3FqXJpcXVl=3F?= References: <63075744$0$24799$426a74cc@news.free.fr> <6308f3c0$0$26336$426a74cc@news.free.fr> <630a1b6c$0$26319$426a74cc@news.free.fr> Newsgroups: fr.sci.physique,fr.sci.maths JNTP-HashClient: GQiKzlNKwgBc3cSRKVPXVqIB-Uo JNTP-ThreadID: 63075744$0$24799$426a74cc@news.free.fr JNTP-Uri: http://news2.nemoweb.net/?DataID=EKZ-VcUo6CBj8d_UrHPc9I6B1zs@jntp User-Agent: Nemo/0.999a JNTP-OriginServer: news2.nemoweb.net Date: Sat, 27 Aug 22 16:12:34 +0000 Organization: Nemoweb JNTP-Browser: Mozilla/5.0 (X11; Linux x86_64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/104.0.0.0 Safari/537.36 Injection-Info: news2.nemoweb.net; posting-host="095f3744c0ffd4df4f350c9c40c789002c6e538a"; logging-data="2022-08-27T16:12:34Z/7197330"; posting-account="142@news2.nemoweb.net"; mail-complaints-to="newsmaster@news2.nemoweb.net" JNTP-ProtocolVersion: 0.21.1 JNTP-Server: PhpNemoServer/0.94.5 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-JNTP-JsonNewsGateway: 0.96 From: Samuel DEVULDER Bytes: 5438 Lines: 100 Le 27/08/2022 à 15:26, François Guillet a écrit : > >> 1048576 0.0019166170599755 >> 2097152 0.00050883687584596 >> >> Ça converge bien vers 0. > > N est très grand, mais pas infini. Quasiment avec 10^12. > En pratique il va s'agir > probablement de distances inférieures au µm quand le rayon est de > l'ordre des dizaines de cm. Je n’ai pas trouvé d’ordre de grandeur du rayon de la sphere dans le pb de départ. > Mais on ne peut pas du tout les négliger > dans un calcul de forces entre électrons positionnés à ces points, > puisque ces forces sont inversement proportionnelle au carré de cette > distance. Cela ne fait pas parti du pb de maths, mais de physique. Auquel cas c’est une minimisation de l’Energie totale des N particules qui est recherché. Solution à rechercher en physique statistique? A tous les coup il n’y aura plus de N mais une densité surfacique de charge sigma... on est complètement dans de la physique là ;) > Je peux reprendre l'algo en Javascript ou en VB, ça m'irait, merci, Oui il est simple. > mais je crains que pour l'ordre de grandeur donné au départ, N ≈ 10^12, > le temps de calcul ne soit prohibitif, non ? bah faut faire tourner ca en C en multi parallèle sur gpu... mais ce sera long oui. En interprété (lua) sur tel mobile je trouve N=10^7 en quelques secondes. 10^12 n’est que 5 ordres de grandeur au dessus... une heures reduisent de 3 ordres (1000).. donc disons à la louche que 10h de calculs pour 10 unités de calcul devrait suffire pour 10^12 points. Je pense qu’il est plus raisonnable de trouver la loi expérimentale liant min à N pour des valeurs pas trop grandes ni trop petite de N puis injecter N=10^12 et voir ce que ca donne. > Le contexte de la question, c'est que les points sont supposés les plus > uniformément répartis. Si cette uniformité est parfaite, je n'ai plus > besoin du second cas. Oui surtout que la notion des minima n’a pas trop de sens mathématiquement parlant (une valeur extrême est forcément unique). >> Ce que tu cherches n’est probablement pas ce que tu as exprimé je pense. Bien >> >> poser le problème est important. Le langage naturel est trompeur. > > Le problème des maths, c'est qu'il faudrait déjà utiliser le langage > des maths pour poser la question. Mais si on le connaissait bien, on ne > poserait pas la question, on résoudrait soi-même. Pas forcément car il faut parfois (souvent) trouver le truc ou le bon outil pour résoudre le problème formulé mathématiquement. > > Il faudrait que le spécialiste comprenne l'esprit d'une question de > néophite ou soit capable d'en voir les ambiguités afin de se faire > préciser en termes de néophite, la question. :-) > >> Tu veux peut être parler de la convergence vers 0 en fonction de N. > > ? ? ? > Je ne vois même plus le rapport avec ma question. :-) Je parle de la loi asymptotique (car N est grand) liant la valeur min à N. Je propose alors l’approche expérimentale sur des valeurs de N de l’ordre de 10^7, à extrapoler vers 10^12. > >> Il suffit >> de afficher log(min)/log(N) et voir la tronche de la courbe. >> >> 4194304 -0.48848059754013 >> 8388608 -0.45229628649285 >> 16777216 -0.45909124089116 >> >> Hum difficile de dire que ça converge vers -1/2, cad un truc en 1/sqrt(N). On >> dirait 1/N^0.45quelquechose, mais on est qu’à N=10^7... Bref jusqu’à N=10^7, min est de l’ordre de N^-0.46 fois le rayon de la sphère... donc pour N=10^12 et une sphère de 0.1m, ca ferait 0.1*10^(12*-0.46) = 3.02E-7m soit environ 0.3um. Ça va... les électrons sont suffisamment éloignés pour ne pas avoir à faire intervenir le principe d’exclusion de Pauli ;)