Path: ...!3.eu.feeder.erje.net!2.eu.feeder.erje.net!feeder.erje.net!news.mb-net.net!open-news-network.org!aioe.org!Ty0ksHdy1VaTVTw6oc1OBQ.user.46.165.242.75.POSTED!not-for-mail From: maixxx Newsgroups: fr.sci.maths Subject: Re: Parabole Date: Sat, 8 Oct 2022 18:28:08 +0200 Organization: Aioe.org NNTP Server Message-ID: References: <633d189d$0$2973$426a74cc@news.free.fr> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit Injection-Info: gioia.aioe.org; logging-data="56725"; posting-host="Ty0ksHdy1VaTVTw6oc1OBQ.user.gioia.aioe.org"; mail-complaints-to="abuse@aioe.org"; User-Agent: Mozilla/5.0 (X11; Linux x86_64; rv:102.0) Gecko/20100101 Thunderbird/102.3.1 X-Notice: Filtered by postfilter v. 0.9.2 Content-Language: fr-FR Bytes: 2204 Lines: 37 Le 05/10/2022 à 07:39, ast a écrit : > Bonjour > > On peut définir géométriquement une parabole de ces 2 > manières: > > - Une parabole est la courbe obtenue par l'intersection > d'un cône et d'un plan parallèle à une génératrice du > cône > > - Une parabole est l'ensemble des points équidistants > d'un point F (le foyer) et d'une droite d (la directrice) > dans le plan défini par F et d. > > Comment montre-t-on l'équivalence entre ces 2 définitions ? > Géométrie analytique dans R² et R³ On peut considérer le cône de sommet O d'axe Oz et d'équation x²+y² = k²z² et un plan passant par la droite x=x0 du plan z=0 sans diminuer la généralité Un tel plan a comme équation ax+cz = d avec ax0=d d'où x=(d-cz)/a et pour le cône (d-cz)²/a² + y² = k²z² ou d²/a² -2dcz/a² + c²z²/a² +y² -k²z² = 0 pour k²=c²/a² d²/a² -2dcz/a² +y² =0 C'est l'équation d'une parabole projetée sur plan yOz C'est un peu tiré par les cheveux mais je n'ai pas pu retrouver de démonstration "élégante" un peu plus générale sur le web (ou dans ma mémoire) purement géométrique. Quoique en partant des formules analytiques on doit pouvoir en donner une "à la Blaise Pascal ("traité des coniques") Aux erreurs près de calcul