Path: ...!weretis.net!feeder6.news.weretis.net!feeder8.news.weretis.net!usenet.pasdenom.info!from-devjntp Message-ID: JNTP-Route: news2.nemoweb.net JNTP-DataType: Article Subject: Re: Puissance complexe References: <61c30185$0$3693$426a74cc@news.free.fr> <61c45fbb$0$20255$426a74cc@news.free.fr> <43X2RriBlNTM8sfhy3miWETMoQQ@jntp> <61c5b57a$0$8898$426a34cc@news.free.fr> Newsgroups: fr.sci.maths JNTP-HashClient: uQrqbi-lukXoGafSCd_X_XDWQ-Y JNTP-ThreadID: 0n0919F69IreuR1l8nnlTNB_YYY JNTP-Uri: http://news2.nemoweb.net/?DataID=SH3RZsYBKSVlcRvnP2X7jbC0WwE@jntp User-Agent: Nemo/0.999a JNTP-OriginServer: news2.nemoweb.net Date: Fri, 24 Dec 21 12:19:45 +0000 Organization: Nemoweb JNTP-Browser: Mozilla/5.0 (Macintosh; Intel Mac OS X 10_15_7) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/96.0.4664.110 Safari/537.36 Injection-Info: news2.nemoweb.net; posting-host="c1851bd4b4f9399f317e25a013e00109bcf90c00"; logging-data="2021-12-24T12:19:45Z/6422432"; posting-account="1@news2.nemoweb.net"; mail-complaints-to="newsmaster@news2.nemoweb.net" JNTP-ProtocolVersion: 0.21.1 JNTP-Server: PhpNemoServer/0.94.5 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-JNTP-JsonNewsGateway: 0.96 From: Julien Arlandis Bytes: 2989 Lines: 27 Le 24/12/2021 à 12:56, Michel Talon a écrit : > Le 23/12/2021 à 13:55, Julien Arlandis a écrit : >> Pour être pragmatique, si je veux évaluer : >> 1^(1/2)+1^(1/3) je procède comment avec les surfaces de Riemann, la >> racine cubique ayant un recouvrement de plus que la racine carrée ? > > Si tu as une expression avec des racines carrées et des racines > cubiques, il faut trouver l'équation dont elle est racine, à priori > de degré 6 (mais ça peut être 3, voir les formules de Cardan pour les > solutions de l'équation de degré 3) et tu dois te placer sur la surface > de Riemann de cette équation, qui a probablement 6 feuillets. Là ça > touche à la théorie de Galois qui se préoccupe des symétries de ce > genre d'expressions, et qui a aussi a voir avec les automorphismes des > revêtements. Autant dire que c'est compliqué, ce qui explique que les > logiciels de calcul formel deviennent rapidement inefficaces dès qu'il y > a des radicaux dans une expression. Merci. Peux tu me dire si cette approche est correcte ? 1^(1/2)+1^(1/3) = exp(iπk) + exp(iπk*2/3) Dans cette application il faut distinguer 6 feuillets : k = 6n + 0 => +2 k = 6n + 1 => -3/2 + i√3/2 k = 6n + 2 => +1/2 - i√3/2 k = 6n + 3 => 0 k = 6n + 4 => +1/2 + i√3/2 k = 6n + 5 => -3/2 - i√3/2