Path: ...!news.mixmin.net!proxad.net!feeder1-2.proxad.net!cleanfeed2-b.proxad.net!nnrp1-2.free.fr!not-for-mail Date: Tue, 2 May 2023 10:43:38 +0200 MIME-Version: 1.0 User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; rv:102.0) Gecko/20100101 Thunderbird/102.10.0 Subject: =?UTF-8?Q?Re=3a_Notation_pour_fonction_r=c3=a9ciproque?= Newsgroups: fr.sci.maths References: <6450be65$0$31549$426a74cc@news.free.fr> Content-Language: fr From: ast In-Reply-To: Content-Type: text/plain; charset=UTF-8; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Lines: 35 Message-ID: <6450cd3b$0$25963$426a34cc@news.free.fr> Organization: Guest of ProXad - France NNTP-Posting-Date: 02 May 2023 10:43:39 CEST NNTP-Posting-Host: 91.170.32.5 X-Trace: 1683017019 news-4.free.fr 25963 91.170.32.5:3341 X-Complaints-To: abuse@proxad.net Bytes: 2448 Le 02/05/2023 à 09:58, Perplexity a écrit : > Le 02/05/2023 à 09:40, ast a écrit : > >> Pour désigner la fonction réciproque d'une >> fonction f, on écrit généralement f^(-1) >> >> Je me suis toujours demandé pourquoi ? >> >> car il y a un grand risque de confusion >> avec l'inverse que l'on note aussi a^(-1) >> pour un nombre a. > > La notation f^(-1) pour la fonction réciproque de f peut en effet prêter > à confusion avec l'inverse d'un nombre a noté a^(-1). Cependant, cette > notation est largement utilisée en mathématiques depuis longtemps et est > devenue une convention. > > La fonction réciproque d'une fonction f est définie comme la fonction > qui inverse les effets de f. Autrement dit, si f(x) = y, alors la > fonction réciproque f^(-1)(y) = x. > > La notation f^(-1) est utilisée pour la fonction réciproque car elle est > cohérente avec la notation pour l'inverse d'un nombre a. En effet, > l'inverse d'un nombre a est noté a^(-1) car a*a^(-1) = 1, où 1 est > l'élément neutre de la multiplication. De même, la fonction réciproque > f^(-1) est notée ainsi car f(f^(-1)(y)) = y, où y est l'élément neutre > de la composition de fonctions. > > En résumé, bien que la notation f^(-1) puisse prêter à confusion avec > l'inverse d'un nombre, elle est devenue une convention en mathématiques > pour désigner la fonction réciproque d'une fonction f. On dirait une réponse de ChaGPT, non ?