Path: ...!2.eu.feeder.erje.net!feeder.erje.net!news-1.dfn.de!news-2.dfn.de!news.dfn.de!npeer.as286.net!npeer-ng0.as286.net!proxad.net!feeder1-1.proxad.net!cleanfeed1-b.proxad.net!nnrp4-1.free.fr!not-for-mail Date: Fri, 19 May 2023 04:10:49 +0200 MIME-Version: 1.0 User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64; rv:102.0) Gecko/20100101 Thunderbird/102.11.0 Subject: =?UTF-8?Q?Re=3a_M=c3=a9trique_de_Riemann=2c_l=27exemple_le_plus_sim?= =?UTF-8?Q?ple=2e?= Content-Language: fr Newsgroups: fr.sci.maths,fr.rec.sport.football References: <63fbc9dd$0$3000$426a74cc@news.free.fr> <64101dac$0$7656$426a74cc@news.free.fr> <64185c1e$0$3201$426a74cc@news.free.fr> <6441b5a9$0$25934$426a74cc@news.free.fr> <64470175$0$7653$426a74cc@news.free.fr> <6447ab18$0$2986$426a34cc@news.free.fr> <6449827e$0$31521$426a74cc@news.free.fr> <644cafad$0$7663$426a74cc@news.free.fr> <644cbafc$0$3201$426a34cc@news.free.fr> Followup-To: fr.rec.sport.football From: Yannix Organization: New World Order of Anarchy In-Reply-To: Content-Type: text/plain; charset=UTF-8; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Lines: 63 Message-ID: <6466daaa$0$22277$426a74cc@news.free.fr> NNTP-Posting-Date: 19 May 2023 04:10:50 CEST NNTP-Posting-Host: 88.163.130.251 X-Trace: 1684462250 news-3.free.fr 22277 88.163.130.251:28676 X-Complaints-To: abuse@proxad.net Bytes: 4556 Copie et suivit à fr.rec.sport.football Le 02/05/2023 à 17:56, JC_Lavau a écrit : > Le 02/05/2023 à 15:40, maixxx07 a écrit : >> Le 29/04/2023 à 08:36, Yannix a écrit : >>> >>> PS: Ca marche que dans un espace plat. Dans un espace courbe, la >>> somme des angles d'un triangle ne font pas 180°... >> >> Je me suis posé un jour la question comment on pouvait mesurer un >> angle dans un >> espace courbe de façon physique (sur une sphère par exemple, euh, avec un >> rapporteur? ). Définir l'angle comment ? Dans quel repère ? Et puis, y >> a-t-il >> des triangles sur une sphère ? > > Nous avons l'habitude qu'à l'échelle de nos ardoises et tableaux noirs, > la somme des angles intérieurs d'un triangle vaille deux droits. > > Prenons un triangle plus grand, en nous aidant d'un globe terrestre : 10 > 000 km de côté. Nous parcourons 10 000 km vers l'ouest sur l'équateur, > puis piquons vers le pôle nord, tournons de 90° à droite, et parcourons > encore 10 000 km vers le sud jusqu'à notre point de départ. Nous avons > simplifié la géométrie de la Terre pour en faire une sphère parfaite. > Voilà donc un triangle tri-rectangle, dont l'aire est le huitième de > l'aire de la surface terrestre, et la somme de ses angles intérieurs > vaut trois droits. > > Prenons un triangle deux fois plus grand. 20 000 km sur l'équateur, 10 > 000 km vers le nord, 180 ° d'angle au pôle, puis redescente de 10 000 km > vers le sud jusqu'au point de départ. Un quart de l'aire terrestre, et > quatre droits (ou 2π) de somme des angles intérieurs. > > Prenons un triangle encore deux fois plus grand : tout l'hémisphère > nord. Quelle que soit notre façon de porter les trois sommets, tous sur > l'équateur, ou un au pôle nord ou à quelque latitude nord, la somme des > angles intérieurs est égale à la somme des angles extérieurs, soit six > droits. > > Enfin prenons un triangle qui couvre toute la Terre, sauf un petit > triangle à l'échelle d'un tracé à la craie dans la cour de l'école. Ses > angles intérieurs sont les angles extérieurs du petit triangle, et leur > somme vaut dix droits. > Quelle que soit sa taille sur la surface de la sphère terrestre, pour > tout triangle la somme de ses angles intérieurs et extérieurs vaut > toujours douze droits (ou 6π). > > Résumons ce que nous avons appris sur cet exemple, le plus simple, de > métrique à courbure positive, ou métrique de Riemann. > Soit α le quotient (aire du triangle) / (aire de la Terre entière), au > plus égal à 1 ; la somme des angles intérieurs d'un triangle vaut > \pi\left(1+4\alpha\right) Belle démonstration du pourquoi du comment Messi rate ses coups-francs ! :o) X. PS: https://www.youtube.com/watch?v=ZzIJRnZd-nw -- >>> Macron, je veux bien marcher dessus du pied gauche, ça porte bonheur. >> Et voilà. J'étais sûr que ça allait déraper... Forcément, ça glisse.