Path: ...!news.mixmin.net!eternal-september.org!news.eternal-september.org!.POSTED!not-for-mail From: efji Newsgroups: fr.sci.maths Subject: Re: Histoire d'i [WAS] [HS] Re: Windows 95 Date: Wed, 13 Sep 2023 11:59:10 +0200 Organization: A noiseless patient Spider Lines: 34 Message-ID: References: <64fcdb02$0$7540$426a34cc@news.free.fr> <6500e6b7$0$3016$426a74cc@news.free.fr> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Injection-Date: Wed, 13 Sep 2023 09:59:10 -0000 (UTC) Injection-Info: dont-email.me; posting-host="5a4b9a6eed27ad3ce9223953f140b270"; logging-data="2191791"; mail-complaints-to="abuse@eternal-september.org"; posting-account="U2FsdGVkX1+jU7A5KZuQ/W4J/5Sc13NY" User-Agent: Mozilla/5.0 (Macintosh; Intel Mac OS X 10.15; rv:102.0) Gecko/20100101 Thunderbird/102.15.0 Cancel-Lock: sha1:cjINijZTtXgYO/DpuxgQo5Ze8R4= Content-Language: fr, en-US In-Reply-To: <6500e6b7$0$3016$426a74cc@news.free.fr> Bytes: 3477 Le 13/09/2023 à 00:31, Michel Talon a écrit : > Le 12/09/2023 à 23:22, efji a écrit : >> En tout cas au XXIe siècle, pour l'ensemble des humains, le radical >> noté √ est une fonction positive et univoque, et √4 = 2. > > Peut être au collège ou au lycée, mais certainement pas pour l'ensemble > des humains. Après elle est étendue à C et il n'y a plus aucune unicité On ne parle pas de la racine carrée mais du radical √. Cette notation ne s'applique qu'aux réels positifs et est univoque. J'interdis strictement à mes étudiants d'écrire √i ou même √(-1). On peut éventuellement écrire (i)^(1/2) mais c'est dangereux et peu utile en pratique car non univoque. > sur la manière de procéder. La façon la plus usuelle est de définir une > coupure sur les réels négatifs, et de prolonger par continuité la valeur > positive sur l'axe réel positif, mais la position de la coupure est > parfaitement arbitraire. Comme le dit Dieudonné une façon sérieuse de > considérer ce genre de question est de définir la surface de Riemann > de ces fonctions algébriques, auquel cas elles sont bien monovaluées > sur la surface de Riemann. Pour le cas de la racine carrée, la surface > de Riemann est un revêtement à deux feuillets de C avec deux points > de branchement en 0 et l'infini, ce qui ne fait jouer aucun rôle > particulier à une coupure. Ainsi le signe plus ou moins devant la racine > est déterminé par la position sur l'un des deux feuillets. Même type de > problème pour le logarithme. Finalement je trouve que ce que dit Euler > est bien plus intelligent. La confiture... -- F.J.