Path: ...!eternal-september.org!news.eternal-september.org!.POSTED!not-for-mail From: efji Newsgroups: fr.sci.maths Subject: Re: Histoire d'i [WAS] [HS] Re: Windows 95 Date: Wed, 13 Sep 2023 14:08:03 +0200 Organization: A noiseless patient Spider Lines: 68 Message-ID: References: <6500e6b7$0$3016$426a74cc@news.free.fr> <65018e06$0$6446$426a74cc@news.free.fr> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Injection-Date: Wed, 13 Sep 2023 12:08:04 -0000 (UTC) Injection-Info: dont-email.me; posting-host="5a4b9a6eed27ad3ce9223953f140b270"; logging-data="2233800"; mail-complaints-to="abuse@eternal-september.org"; posting-account="U2FsdGVkX19hhvcV8yBDxD2ECoWuEThq" User-Agent: Mozilla/5.0 (Macintosh; Intel Mac OS X 10.15; rv:102.0) Gecko/20100101 Thunderbird/102.15.0 Cancel-Lock: sha1:x97CPUJHbzP9ezXC1G0MpcwjiCk= In-Reply-To: Content-Language: fr, en-US Bytes: 4468 Le 13/09/2023 à 13:49, Julien Arlandis a écrit : > Le 13/09/2023 à 13:09, efji a écrit : >> Le 13/09/2023 à 12:25, Michel Talon a écrit : >>> Le 13/09/2023 à 11:59, efji a écrit : >>>> >>>> On ne parle pas de la racine carrée mais du radical √. >>>> Cette notation ne s'applique qu'aux réels positifs et est univoque. >>> >>> C'est manifestement faux, tout le monde écrit les racines de l'équation >>> du second degré avec sqrt(delta) pour un delta symbolique, le sqrt étant >> >> "tout le monde". Pas dans le mien :) >> Je fais bien attention à cela auprès des étudiants. >> >> La page wikipedia est assez claire là dessus à plusieurs endroits >> https://fr.wikipedia.org/wiki/Racine_carr%C3%A9e >> >> Notion algébrique générale >> Définition algébrique d'une racine carrée >> Soient x et a deux éléments d’un anneau A, tels que x^2 = a. L'élément >> x est alors une racine carrée de a. La notation √a est néanmoins >> souvent déconseillée car il peut exister plusieurs tels éléments x. >> >> Racines carrées de nombres complexes >> ... >> Notons qu’à cause de la nature discontinue de la détermination >> principale de la racine carrée dans le plan complexe, la relation >> {\displaystyle {\sqrt {zz'}}={\sqrt {z}}{\sqrt {z'}}} devient fausse >> en général. >> >> >>> représenté par un  radical √. >>> En ce qui concerne les surfaces de Riemann et la confiture, il se trouve >>> que ça a été mon domaine de travail pendant des années, donc j'y suis >>> sensibilisé. Et je partage l'opinion de Arnold que c'est une des plus >>> belles théories des mathématiques, contenant en germe beaucoup de >>> théories modernes (étendues au cas de plusieurs variables, et au cas >>> de corps plus généraux que C). Je suis convaincu de ce fait que la >>> définition univoque  √4 = 2 est sans intérêt autre que d'éviter la >>> confusion dans l'enseignement le plus élémentaire. >> >> La définition univoque √4 = 2 a un intérêt essentiel: elle permet >> d'écrire des expressions algébriques et de faire des calculs! >> si √4 = \pm 2, alors que vaut >> \sum_{i=0}^\infty \sqrt{x_i} ? > > Est ce que l'on peut affirmer que sqrt(1) = 1^(1/2) ? > Si tel est le cas j'en suis resté au fait que 1^(1/2) est multivalué et > trouve ses solutions dans {-1; 1}. > Dans ce cas comment évaluer 1^(1/2) + 1^(1/2) ? Doit on accepter la > valeur 0 comme résultat ? > Mais non. Si on prend de telles conventions on ne peut plus rien calculer. Essentiellement x^{1/2}=\sqrt{x} (un réel positif) Parfois on peut accepter la notation x^{1/2} pour x complexe, justement pour éviter d'utiliser \sqrt qui est tabou, mais en sachant bien que la racine carrée d'un complexe est ambigue. Pour les mêmes raisons on essaye d'éviter d'écrire \sqrt{A} pour A une matrice symétrique réelle définie positive ou hermitienne, bien que l'on puisse définir une racine unique par convention (mais il y a plusieurs matrices B telles que B^2 = A). -- F.J.