Path: ...!weretis.net!feeder8.news.weretis.net!proxad.net!feeder1-2.proxad.net!cleanfeed3-b.proxad.net!nnrp1-2.free.fr!not-for-mail Date: Wed, 15 Mar 2023 23:26:23 +0100 MIME-Version: 1.0 User-Agent: Mozilla/5.0 (X11; Linux x86_64; rv:102.0) Gecko/20100101 Thunderbird/102.8.0 Subject: Re: 0!=1 ? Newsgroups: fr.sci.maths References: Content-Language: fr From: Michel Talon In-Reply-To: Content-Type: text/plain; charset=UTF-8; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Lines: 86 Message-ID: <6412460f$0$2976$426a74cc@news.free.fr> Organization: Guest of ProXad - France NNTP-Posting-Date: 15 Mar 2023 23:26:23 CET NNTP-Posting-Host: 88.161.173.7 X-Trace: 1678919183 news-2.free.fr 2976 88.161.173.7:27913 X-Complaints-To: abuse@proxad.net Bytes: 3796 Le 15/03/2023 à 18:39, Olivier Miakinen a écrit : > Le 15/03/2023 à 18:32, Dominique a écrit : >> Le 15/03/2023 à 17:34, Olivier Miakinen a écrit : >> >>> $ python >>> from math import factorial >>> factorial(5) >>> 120 >>> factorial(0) >>> 1 >> >> Factorial : et hop, une fonction que je ne connaissais pas :) > > À vrai dire moi non plus. > > Mais je me suis dit qu'il serait étonnant qu'elle n'existe pas, et > aussi que le module math serait le plus approprié pour l'y trouver : > . > > D'ailleurs on y trouve aussi une confirmation de ce dont parlait > Michel, la fonction gamma (Γ) : > > $ python > from math import gamma > gamma(6) > 120.0 > gamma(1) > 1.0 > > Je vais faire encore un peu de pub pour maxima ... Bien sûr il y a la fonction factorielle et la fonction gamma. (%i1) 5! ; (%o1) 120 (%i2) 5.5! ; <------ Note factorielle est étendue aux rééls. (%o2) 287.8852778150444 (%i3) 6! ; (%o3) 720 (%i4) gamma(6) ; (%o4) 120 Plus intéressant, un petit programme maxima pour résoudre le problème initial. Je suis sûr qu'on peut le rendre un peu plus élégant, mais enfin, voilà. On définit la fonction gfact par: (%i1) gfact(n) := block([m : n, mm, fsum : 0], <--- variables locales mm:floor(m/10), while(mm > 0) do (fsum:fsum+(m-10*mm)!, m:mm,mm:floor(m/10)), fsum:fsum+(m-10*mm)!)$ (%i2) for n from 1 thru 100000 do if (n=gfact(n)) then print(n); 1 2 145 40585 (%o2) done (%i3) time(%); (%o3) [9.605] Dans la fonction gfact les divisions par 10 successives pour obtenir les chiffres du nombre, et on ajoute leurs factorielles. Le coté inélégant, on ne peut pas mettre while(mm >= 0) sinon ça boucle et du coup il faut rajouter un dernier terme à la somme des factorielles. Temps d'exécution total pour tester 100000 nombres 9s sur une machine à 1500 Mhz. A comparer avec python. Pour ceux qui ne savent pas maxima est disponible gratuitement sur Windows, Mac et Linux et même sur téléphone Android. Les versions précompilées pour Windows et Linux viennent avec une interface graphique (wxmaxima) et un programme pour tracer des graphes (gnuplot). Je crois qu'il est plus compliqué de se procurer une version précompilée pour Mac. On peut aussi utiliser maxima directement dans une fenêtre terminal ou sous emacs. -- Michel Talon