Path: ...!news.mixmin.net!proxad.net!feeder1-2.proxad.net!usenet-fr.net!pasdenom.info!from-devjntp Message-ID: JNTP-Route: news2.nemoweb.net JNTP-DataType: Article Subject: Re: Biaiser les =?UTF-8?Q?probabilit=C3=A9s?= References: <4CR5UFYiWkFCpxWraTBPQ9aULsw@jntp> Newsgroups: fr.sci.maths JNTP-HashClient: zj0l-kImNLkSsIMoTWrEOtr77q8 JNTP-ThreadID: l0gNFAdvyypIfmo9bX5RCw69dNE JNTP-Uri: http://news2.nemoweb.net/?DataID=WIGYsx07m3DG6dcL2jvOfe3i1sA@jntp User-Agent: Nemo/0.999a JNTP-OriginServer: news2.nemoweb.net Date: Sun, 28 Jan 24 17:31:04 +0000 Organization: Nemoweb JNTP-Browser: Mozilla/5.0 (Macintosh; Intel Mac OS X 10_15_7) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/120.0.0.0 Safari/537.36 Injection-Info: news2.nemoweb.net; posting-host="7ac9f7d2cc9927fe35e096fd866299fdf9a6662b"; logging-data="2024-01-28T17:31:04Z/8664844"; posting-account="1@news2.nemoweb.net"; mail-complaints-to="newsmaster@news2.nemoweb.net" JNTP-ProtocolVersion: 0.21.1 JNTP-Server: PhpNemoServer/0.94.5 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-JNTP-JsonNewsGateway: 0.96 From: Julien Arlandis Bytes: 6182 Lines: 90 Le 28/01/2024 à 18:01, efji a écrit : > Le 28/01/2024 à 17:18, Julien Arlandis a écrit : >> Le 28/01/2024 à 17:08, efji a écrit : >>> Le 28/01/2024 à 13:59, Julien Arlandis a écrit : >>>> Le 28/01/2024 à 13:49, efji a écrit : >>>>> Le 28/01/2024 à 12:58, Julien Arlandis a écrit : >>>>>> Le 28/01/2024 à 12:55, efji a écrit : >>>>>>> Le 28/01/2024 à 12:49, Julien Arlandis a écrit : >>>>>>>> Le 28/01/2024 à 12:42, efji a écrit : >>>>>>>>> Le 28/01/2024 à 11:11, Julien Arlandis a écrit : >>>>>>>>>> Bonjour, >>>>>>>>>> >>>>>>>>>> Vous disposiez d'un ticket composé de N cases à gratter, chaque >>>>>>>>>> case représente soit un gain soit une perte avec une >>>>>>>>>> probabilité de 1/2. Le jeu consiste à miser sur n'importe >>>>>>>>>> quelle case non grattée et pour faire votre choix vous avez la >>>>>>>>>> possibilité de gratter autant de cases que vous le désirez >>>>>>>>>> (dans la limite de N-1 sinon vous ne pouvez plus jouer). >>>>>>>>>> La question est la suivante : existe t-il une stratégie qui >>>>>>>>>> permette de gagner avec une probabilité strictement supérieure >>>>>>>>>> à 1/2 ? >>>>>>>>> >>>>>>>>> Je ne pense pas. >>>>>>>>> Si vous faites P tirages préliminaires vous allez avoir en >>>>>>>>> moyenne P/2 cases gagnantes et P/2 cases perdantes, donc vous >>>>>>>>> retombez sur le problème précédent avec N-P cases. >>>>>>>> >>>>>>>> Vous pouvez par exemple prolonger les tirages préliminaires >>>>>>>> jusqu'à observer une légère dissymétrie entre les gains et les >>>>>>>> pertes, cette dissymétrie ne devrait elle pas se reporter sur les >>>>>>>> N-P cases restantes ? Par ailleurs une dissymétrie apparait >>>>>>>> nécessairement pour tous les P impairs. >>>>>>>> >>>>>>> >>>>>>> Oui mais cette dissymétrie est symétrique :) >>>>>>> Vous avez autant de chance qu'elle soit du bon côté que du >>>>>>> mauvais, donc on ne peut pas l'utiliser pour construire une >>>>>>> stratégie. >>>>>> >>>>>> Vous pouvez continuer de gratter tant que la dissymétrie n'est pas >>>>>> à votre avantage, et vous arrêter dès qu'il y a davantage de pertes >>>>>> que de gains. >>>>> >>>>> Oui en effet, sauf qu'il y a une probabilité non nulle que ça >>>>> n'arrive jamais, >>>> >>>> Oui. >>>> >>>>> et finalement, en moyenne, cette "stratégie" a exactement la même >>>>> probabilité de gain que pas de stratégie. >>>> >>>> Quel est le lien logique avec ce qui précède ? Pouvez vous le >>>> démontrer ? >>> >>> Je l'ai démontré dès ma première réponse! >>> Oublions qu'on est dans un espace discret avec des entiers pairs et >>> impairs car cela n'a aucun intérêt. Disons que N est suffisamment >>> grand pour que N/2 et (N+1)/2 soient comparables. >>> >>> Après P>> de P/2 cases gagnantes et 0.5 d'avoir tiré moins de P/2 cases >>> gagnantes, donc une chance sur 2 qu'il reste plus de gagnantes que de >>> perdantes dans les N-P cases restantes et une chance sur 2 qu'il en >>> reste moins, et donc on retombe sur le problème de départ sans avoir >>> rien gagné (ni perdu). >> >> En négligeant N et N+1 vous négligez surtout la solution. Pour fixer les >> choses considérons que N = 50, et je fixe pour stratégie de gratter >> autant de cases que nécessaire pour obtenir plus de pertes que de gains, >> si au bout de 49 grattages je n'obtiens toujours pas l'avantage je tente >> ma chance en misant la dernière case. >> Sous cette stratégie la probabilité de victoire est elle supérieure à >> 1/2 ? Et si oui combien vaut elle ? > > Gratter 49 cases dans un jeu à 50 est assez idiot (et interdit par les > règles que vous avez vous même écrites....). > Voyons les choses autrement : tout est symétrique dans ce problème, donc > il n'y a aucune chance de pouvoir faire tomber le balancier plus > probablement d'un côté que de l'autre ! > > On suppose évidemment N pair. Quel que soit P P1+P2=P, la probabilité après P tirages d'avoir découvert P1 gagnants et > P2 perdants et la même que la probabilité d'avoir découvert P1 perdants > et P2 gagnant. Donc la découverte de P cases ne peut donner l'avantage à > aucun des deux. > > Si vous n'êtes pas convaincu et si ça vous amuse, vous pouvez écrire > tous les cas possibles avec N=4 par exemple, et P=1 et P=2. La symétrie > va vous sauter aux yeux. Vous n'avez pas compris mon argument, on tourne en rond.