Path: ...!news.mixmin.net!proxad.net!feeder1-2.proxad.net!usenet-fr.net!pasdenom.info!from-devjntp Message-ID: JNTP-Route: news2.nemoweb.net JNTP-DataType: Article Subject: Re: Biaiser les =?UTF-8?Q?probabilit=C3=A9s?= References: <4CR5UFYiWkFCpxWraTBPQ9aULsw@jntp> Newsgroups: fr.sci.maths JNTP-HashClient: Y0qz9vCHBpS1rfTRuJDeLJgwoI0 JNTP-ThreadID: l0gNFAdvyypIfmo9bX5RCw69dNE JNTP-Uri: http://news2.nemoweb.net/?DataID=Q6obnXg5HnO88LgOL2sxykZiUWc@jntp User-Agent: Nemo/0.999a JNTP-OriginServer: news2.nemoweb.net Date: Sun, 28 Jan 24 21:01:42 +0000 Organization: Nemoweb JNTP-Browser: Mozilla/5.0 (Macintosh; Intel Mac OS X 10_15_7) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/120.0.0.0 Safari/537.36 Injection-Info: news2.nemoweb.net; posting-host="7ac9f7d2cc9927fe35e096fd866299fdf9a6662b"; logging-data="2024-01-28T21:01:42Z/8666800"; posting-account="1@news2.nemoweb.net"; mail-complaints-to="newsmaster@news2.nemoweb.net" JNTP-ProtocolVersion: 0.21.1 JNTP-Server: PhpNemoServer/0.94.5 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-JNTP-JsonNewsGateway: 0.96 From: Julien Arlandis Bytes: 4651 Lines: 49 Le 28/01/2024 à 21:02, Olivier Miakinen a écrit : >> Vous n'avez pas compris mon argument, on tourne en rond. > > Alors de deux choses l'une. > > Si sur une grille de 50 cases les grilles « équilibrées » (avec à peu près > autant de cases gagnantes que perdantes) sont privilégiées par rapport aux > autres, c'est-à-dire s'il y a un biais sur la globalité d'une grille et que > donc la probabilité n'est pas strictement 50 % pour chaque case indépendamment > des autres cases, alors oui, peut-être qu'il y a un moyen de tricher. Dans ce > cas, en réalité, il suffit de cocher 49 cases avant de parier sur la 50e. Qu'entends tu par à peu près, soit les grilles sont totalement équilibrées (25 cases gagnantes et 25 cases perdantes) et ce n'est pas ce que dit l'énoncé, soit elles le sont à peu près en moyenne et c'est forcément le cas étant donné que chaque case a autant de probabilité d'être gagnante que perdante. > Mais si la probabilité sur chaque case est strictement 50 % indépendamment > des valeurs des autres cases de la grille, alors c'est efji qui a raison et > tu es en train de te faire avoir par le paradoxe du joueur : > Je connais le paradoxe du joueur qui consiste à évaluer la probabilité d'un évènement futur donc qui n'a pas encore été tiré, au regard des évènements passés. La situation que je propose est différente, tu aurais totalement raison d'évoquer ce paradoxe si le résultat révélé par chaque grattage n'était pas encore déterminé avant le grattage, or le joueur qui gratte une case n'effectue pas un tirage, il ne fait que le révéler. On pourrait penser que comme la probabilité est de 1/2 dans les deux cas de figure, les deux situations ne font aucune différence. Pour fixer les esprits sur ce point précis, imaginons que pour aider le joueur dans son choix, l'organisateur du jeu (qui connait la position des cases gagnantes) gratte au préalable 10 cases perdantes, on se retrouve dans cette situation avec 40 cases restantes. Dans cette situation qui rappelle le problème de Monty Hall on s'attend à ce que la probabilité de gain augmente en proportion du nombre de cases perdantes révélées, et dans ce cas il parait assez évident que le joueur a plus de chances que la prochaine case qu'il révèlera en la grattant soit un gain plutôt qu'une perte, et ceci même si la case concernée est le résultat d'un tirage équiprobable entre les deux éventualités. La probabilité de tirage d'une éventualité n'est donc pas la même que la probabilité de la révéler. Si tu es d'accord jusque là, quelle différence cela ferait il si les 10 cases perdantes sont grattées par l'organisateur, ou si elles le sont par le joueur avec une chance sur 1024 que cela se produise ? Cette nouvelle question n'est qu'un aparté avant de revenir sur le fond de la question initiale.