Path: ...!feeds.phibee-telecom.net!news.mixmin.net!proxad.net!feeder1-2.proxad.net!usenet-fr.net!.POSTED!not-for-mail From: Olivier Miakinen Newsgroups: fr.sci.maths Subject: =?UTF-8?Q?Re:_Biaiser_les_probabilit=c3=a9s?= Date: Tue, 30 Jan 2024 11:01:19 +0100 Organization: There's no cabale Lines: 60 Message-ID: References: NNTP-Posting-Host: 200.89.28.93.rev.sfr.net Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-15 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Trace: cabale.usenet-fr.net 1706608879 14742 93.28.89.200 (30 Jan 2024 10:01:19 GMT) X-Complaints-To: abuse@usenet-fr.net NNTP-Posting-Date: Tue, 30 Jan 2024 10:01:19 +0000 (UTC) User-Agent: Mozilla/5.0 (X11; Linux x86_64; rv:52.0) Gecko/20100101 Firefox/52.0 SeaMonkey/2.49.4 In-Reply-To: Bytes: 3446 Le 30/01/2024 10:13, Julien Arlandis a écrit : >> >> Je vais te demander de le vérifier toi-même avec un script sans tirage >> aléatoire. Mais peut-être qu'un fan d'outil de calcul formel pourrait le >> faire plus facilement. > > Je viens d'identifier un problème avec la méthode qui mélange > aléatoirement le tableau équilibré, si j'applique plusieurs fois le > mélange je n'obtiens plus les mêmes probabilités. > Qu'entends tu par script sans tirage aléatoire, mon script se contente de > parcourir le tableau de gauche à droite. Je veux dire que c'est juste un calcul direct des probabilités, pas une expérimentation avec des tirages aléatoires répétés. > >> Selon un raisonnement que j'expliquerai plus tard quand j'en aurai le >> temps, pour une grille équilibrée de N = 2n nombres, la probabilité de >> gagner selon ta méthode devrait être : >> >> proba = somme pour k = 0..n-1 de Ck/(2^(2k+1)) × (n-k)/(2n-2k-1) >> >> où Ck est le k-ième nombre de Catalan : >> >> Ck = (2k)!/(k!(k+1)!) >> >> Quand tu auras programmé ça, ce serait bien de vérifier ce que ça donne >> pour quelques valeurs de n, par exemple autour de n = 6 (càd de N = 12). > > J'ai un soucis pour le cas n=2 (N=4), ta formule indique comme résultat > une probabilité de gain égale à 11/24. Vérifions. Pour n=2, on a : proba = somme pour k = 0..1 de Ck/(2^(2k+1)) × (n-k)/(2n-2k-1) = C0/(2^1) × (2-0)/(4-0-1) + C1/(2^3) × (2-1)/(4-2-1) = 1/2 × 2/3 + 1/8 × 1/1 = 1/3 + 1/8 = 11/24 > Si j'applique mon algorithme en > grattant de gauche à droite parmi l'ensemble des grilles permises on > obtient les résultats : > 0 0 1 1 => P > 0 1 0 1 => G > 0 1 1 0 => G > 1 0 0 1 => G > 1 0 1 0 => P > 1 1 0 0 => P > ce qui donne une probabilité de gain de 1/2 ? ? ? Tu as raison. Mon erreur était de considérer qu'à chaque tirage on avait une chance sur deux de tirer 1 ou 0, alors qu'avec des grilles équilibrées ce n'est plus le cas. C'est mon 1/(2^(2k+1)) qui est faux. Je vais y réfléchir de nouveau pour trouver la formule correcte. Désolé. -- Olivier Miakinen