Path: ...!feeds.phibee-telecom.net!news.mixmin.net!proxad.net!feeder1-2.proxad.net!usenet-fr.net!pasdenom.info!from-devjntp Message-ID: JNTP-Route: news2.nemoweb.net JNTP-DataType: Article Subject: Re: Biaiser les =?UTF-8?Q?probabilit=C3=A9s?= References: Newsgroups: fr.sci.maths JNTP-HashClient: zpXCCW20NXceaPqEme-IXiG8rqQ JNTP-ThreadID: l0gNFAdvyypIfmo9bX5RCw69dNE JNTP-Uri: http://news2.nemoweb.net/?DataID=w5S0O3G0rlwHbN67xkkfOeuhDik@jntp User-Agent: Nemo/0.999a JNTP-OriginServer: news2.nemoweb.net Date: Tue, 30 Jan 24 10:26:53 +0000 Organization: Nemoweb JNTP-Browser: Mozilla/5.0 (Macintosh; Intel Mac OS X 10_15_7) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/120.0.0.0 Safari/537.36 Injection-Info: news2.nemoweb.net; posting-host="7ac9f7d2cc9927fe35e096fd866299fdf9a6662b"; logging-data="2024-01-30T10:26:53Z/8676657"; posting-account="1@news2.nemoweb.net"; mail-complaints-to="newsmaster@news2.nemoweb.net" JNTP-ProtocolVersion: 0.21.1 JNTP-Server: PhpNemoServer/0.94.5 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-JNTP-JsonNewsGateway: 0.96 From: Julien Arlandis Bytes: 3870 Lines: 62 Le 30/01/2024 à 10:33, efji a écrit : > Le 30/01/2024 à 10:13, Julien Arlandis a écrit : >> J'ai un soucis pour le cas n=2 (N=4), ta formule indique comme résultat >> une probabilité de gain égale à 11/24. Si j'applique mon algorithme en >> grattant de gauche à droite parmi l'ensemble des grilles permises on >> obtient les résultats : >> 0 0 1 1 => P >> 0 1 0 1 => G >> 0 1 1 0 => G >> 1 0 0 1 => G >> 1 0 1 0 => P >> 1 1 0 0 => P >> ce qui donne une probabilité de gain de 1/2 ? ? ? > > Ce n'est pas comme ça que je comprends l'algorithme décrit au début. > 0 = perdu > 1 = gagné > > 1er tirage = 0 (proba 1/2): on s'arrête car on a obtenu un biais sur ce > qui reste. On tire au hasard parmi les cases restantes -> proba de gain > = 2/3 -> proba pour cette branche = 1/3 > > 1er tirage = 1 (proba 1/2): On s'arrête aussi car on ne pourra jamais > avoir d'avantage sauf en découvrant tout. Proba de gain 1/3 -> proba > pour cette branche 1/6 > > Proba de gain finale = 1/3+1/6=1/2 > > Dans le cas où on tire les cases dans l'ordre on obtient > 0 0 1 1 => P > 0 1 0 1 => G > 0 1 1 0 => G > 1 0 0 1 => P Non ici c'est un gain, au 3ème grattage on a deux pertes pour un gain. > 1 0 1 0 => P > 1 1 0 0 => G Ici c'est une perte, on s'arrête également au 3ème grattage. > > On peut maintenant faire une récurrence pour passer à N=6 : > > 1er tirage = 0 (proba 1/2): on s'arrête car on a obtenu un biais sur ce > qui reste. On tire au hasard parmi les 5 cases restantes -> proba de > gain = 3/5 -> proba pour cette branche = 3/10 > > 1er tirage = 1: > 2eme tirage = 0: (proba 1/4) -> on est ramené au cas précédent N=4 avec > proba de gain 1/2 -> proba pour cette branche 1/8 > 2eme tirage = 1: on sait qu'on ne pourra plus rattraper le retard donc > on s'arrête et on tire au hasard parmi ce qui reste -> proba de gain 1/4 > -> 1/16 pour cette branche. Mais non on ne s'arrête pas, on va quand même jusqu'à N-1 comme décrit dans la stratégie, peu importe si cela induit une faille dans le règlement du jeu, encore une fois ce n'est pas cela que l'on teste. > finalement, proba de gain = 3/10 + 1/8 + 1/4 = 17/40 < 1/2