Path: ...!news.mixmin.net!proxad.net!feeder1-2.proxad.net!usenet-fr.net!.POSTED!not-for-mail From: Olivier Miakinen Newsgroups: fr.sci.maths Subject: =?UTF-8?Q?Re:_Biaiser_les_probabilit=c3=a9s?= Date: Mon, 29 Jan 2024 23:16:32 +0100 Organization: There's no cabale Lines: 45 Message-ID: References: NNTP-Posting-Host: 200.89.28.93.rev.sfr.net Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Trace: cabale.usenet-fr.net 1706566593 95594 93.28.89.200 (29 Jan 2024 22:16:33 GMT) X-Complaints-To: abuse@usenet-fr.net NNTP-Posting-Date: Mon, 29 Jan 2024 22:16:33 +0000 (UTC) User-Agent: Mozilla/5.0 (X11; Linux x86_64; rv:52.0) Gecko/20100101 Firefox/52.0 SeaMonkey/2.49.4 In-Reply-To: Bytes: 3219 Le 29/01/2024 19:18, Julien Arlandis a écrit : > > Je viens de faire un script pour tester ma méthode sur les deux types de > grille, voici les résultats pour N = 50. Je rappelle la méthode, je > découvre aléatoirement autant de cases que nécessaire jusqu'à ce que > le nombre de cases découvertes perdantes soit supérieur au nombre de > cases découvertes gagnante OU que le nombre de cases découvertes > atteigne N-1. Après quoi le gain ou la perte est indiqué par la > prochaine case découverte. > Voici les résultats : > -Quand la grille est aléatoire, la méthode donne une probabilité de > gain de 1/2 (test poussé sur 10 millions de tirages). Déjà, ça confirme bien ce que nous disions tous : lorsque la grille est complètement aléatoire, ta méthode ne peut pas faire mieux que 1/2 car aucune méthode ne le peut. > -Quand la grille est équilibrée, le gain monte à 53%. > > J'ai par ailleurs mis le doigt sur une curiosité (qui est peut être dû > à la manière dont le tableau est mélangé pour constituer une grille > équilibrée), lorsque N ≤ 12 la probabilité de gain passe en dessous > de 1/2 dans le cas des grilles équilibrées. Saurais tu vérifier ce > dernier point ? Je vais te demander de le vérifier toi-même avec un script sans tirage aléatoire. Mais peut-être qu'un fan d'outil de calcul formel pourrait le faire plus facilement. Selon un raisonnement que j'expliquerai plus tard quand j'en aurai le temps, pour une grille équilibrée de N = 2n nombres, la probabilité de gagner selon ta méthode devrait être : proba = somme pour k = 0..n-1 de Ck/(2^(2k+1)) × (n-k)/(2n-2k-1) où Ck est le k-ième nombre de Catalan : Ck = (2k)!/(k!(k+1)!) Quand tu auras programmé ça, ce serait bien de vérifier ce que ça donne pour quelques valeurs de n, par exemple autour de n = 6 (càd de N = 12). -- Olivier Miakinen