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Date: Sat, 25 Nov 2023 12:23:36 +0100
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Subject: Re: Transformation conforme / similitude
Newsgroups: fr.sci.maths
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From: Michel Talon <talon@niobe.lpthe.jussieu.fr>
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Le 25/11/2023 à 09:51, efji a écrit :
> on trouve que les 3 propositions suivantes sont équivalentes
> pour définir une similitude:
> 
> - f multiplie les distances par un réel strictement positif k
>     (C'est la définition des similitudes)
> - f conserve les rapports de distances
> - f conserve les angles géométriques


Cette proposition est énoncée dans le cadre du paragraphe "similitude 
affine" c'est à dire qu'on suppose que la transformation en question est 
affine. En fait l'énoncé:
Une bijection ƒ de E {\mathcal E} dans lui-même est une similitude si  ...
est maladroit ou faux, il faudrait dire que f est affine. Dans ce cas il 
est clair que si f
préserve les angles c'est une similitude. En général c'est complètement 
faux, toute
transformation conforme préserve les angles, par exemple  z -> 1/z  en 
notation
complexe, sans être une similitude.
P.S.  Par définition f affine signifie que f est composée d'une 
transformation linéaire et d'une translation, ce que n'est pas l'inversion.


-- 
Michel Talon