Path: ...!eternal-september.org!feeder3.eternal-september.org!news.eternal-september.org!.POSTED!not-for-mail From: efji Newsgroups: fr.sci.maths Subject: =?UTF-8?Q?Re=3A_Biaiser_les_probabilit=C3=A9s?= Date: Tue, 30 Jan 2024 17:56:56 +0100 Organization: A noiseless patient Spider Lines: 40 Message-ID: References: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Injection-Date: Tue, 30 Jan 2024 16:56:56 -0000 (UTC) Injection-Info: dont-email.me; posting-host="0f47ed9faf5cac68a2ab32e3cae34281"; logging-data="1135758"; mail-complaints-to="abuse@eternal-september.org"; posting-account="U2FsdGVkX1+/dS7+hrNPwda+GgJem2lv" User-Agent: Mozilla Thunderbird Cancel-Lock: sha1:R5LnxXZWTJWhxdehGG+fDq4KjWo= Content-Language: fr, en-US In-Reply-To: Bytes: 3274 Le 30/01/2024 à 17:41, Julien Arlandis a écrit : > Le 30/01/2024 à 17:18, Olivier Miakinen a écrit : >> Le 30/01/2024 17:08, Julien Arlandis a écrit : >>> >>> Le raisonnement me semble joli mais comment résous tu le paradoxe >>> suivant : >>> À la seule exception du cas où l'on gratte N-1 case, au moment de la >>> mise il reste toujours une case gagnante de plus à gratter que de >>> cases perdantes parmi les cases restantes ? Intuitivement, on >>> s'attend donc à ce qu'au moment de la mise on ait plus de chances de >>> tomber sur un gain que sur une perte et donc que la probabilité de >>> gain soit supérieure à 1/2. Comment l'expliques tu ? >> >> Si tu veux une explication « au doigt mouillé » plutôt que la preuve >> mathématique confirmée par maxima, je dirais qu'en effet si tu te >> retrouves dans cette situation tu as alors plus de chances de gagner >> que de perdre, mais que cette situation a moins de chances de se >> produire que toutes celles dans lesquelles tu avais en permanence >> gratté plus (ou autant) de cases gagnantes que de cases perdantes. >> >> Le gain d'un côté est donc compensé par les pertes de l'autre. > > On note i le nombre de cases grattées juste avant de miser. On doit > examiner deux situations : > -cas i < N-1 : comme tu viens de le confirmer, dans cette situation la > probabilité de gain est supérieure à 1/2, on peut calculer qu'il reste > (N-i+1)/2 cases gains et (N-i-1)/2 cases perdantes, ce qui donne une > probabilité de gain de (N-i+1)/(N-i) > 1/2. > -cas i = N-1 : dans cette situation la probabilité de gain vaut > exactement 1/2. > > Je ne comprends donc pas comment tu obtiens une probabilité de gain > exactement égale à 1/2 alors que c'est la limite inférieure de toutes > les situations possibles. Vous lisez parfois ce que j'écris ou je parle dans le vide ??? -- F.J.