Path: ...!weretis.net!feeder8.news.weretis.net!news.trigofacile.com!usenet-fr.net!.POSTED!not-for-mail From: Olivier Miakinen Newsgroups: fr.sci.maths Subject: =?UTF-8?Q?Re:_solve_a_+_k_b_~_entier_=28_i.e._=c3=a0_moins_d'epsilo?= =?UTF-8?Q?n_d'un_entier_=29?= Supersedes: Date: Thu, 9 Nov 2023 21:25:10 +0100 Organization: There's no cabale Lines: 36 Message-ID: References: <654d3788$0$25951$426a74cc@news.free.fr> NNTP-Posting-Host: 200.89.28.93.rev.sfr.net Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Trace: cabale.usenet-fr.net 1699561511 62081 93.28.89.200 (9 Nov 2023 20:25:11 GMT) X-Complaints-To: abuse@usenet-fr.net NNTP-Posting-Date: Thu, 9 Nov 2023 20:25:11 +0000 (UTC) User-Agent: Mozilla/5.0 (X11; Linux x86_64; rv:52.0) Gecko/20100101 Firefox/52.0 SeaMonkey/2.49.4 X-Mozilla-News-Host: news://200.89.28.93.rev.sfr.net In-Reply-To: <654d3788$0$25951$426a74cc@news.free.fr> Bytes: 2460 [Supersedes ] Bonjour, Le 09/11/2023 20:48, robby a écrit : > > soit a,b deux réels positifs. > je cherche k entier > tel que a + k b soit à moins de epsilon d'un entier. > > → combien vaut k ? Problème intéressant. Je n'ai pas encore de solution générale mais je vais y réfléchir. Cela dit, voici déjà quelques pistes de réflexion. Tout d'abord, sans perte de généralité, on peut remplacer a et b par leur partie fractionnaire, soit respectivement a − ⌊a⌋ et b − ⌊b⌋, avec donc 0 ≤ a < 1 et 0 ≤ b < 1. Par ailleurs, si b est déjà un entier, alors quelle que soit la valeur de k tu ne pourras jamais t'approcher davantage d'un entier que ne l'est a. Enfin, si a est un entier mais que b ne l'est pas : - si b est rationnel de la forme p/q, il suffit de prendre k = q pour tomber pile sur un nombre entier ; - si b est irrationnel, le calcul de la fraction continuée de b permet de trouver très vite une approximation par un rationnel p/q avec une précision inférieure à 1/q² : . Il reste le cas où a est un nombre non entier, et là pour le moment je sèche. Cordialement, -- Olivier Miakinen