Path: ...!news.mixmin.net!eternal-september.org!news.eternal-september.org!.POSTED!not-for-mail From: efji Newsgroups: fr.sci.maths Subject: Re: Vitesse d'une moto autour d'un camion Date: Thu, 12 Oct 2023 13:53:19 +0200 Organization: A noiseless patient Spider Lines: 49 Message-ID: References: <5cb27064-fa94-4526-8d56-320bf41ee455n@googlegroups.com> <4a034d30-0791-4541-9367-aa6a359016a5n@googlegroups.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Injection-Date: Thu, 12 Oct 2023 11:53:19 -0000 (UTC) Injection-Info: dont-email.me; posting-host="152dbab6c2fce7cca7204cac0bda3923"; logging-data="2614074"; mail-complaints-to="abuse@eternal-september.org"; posting-account="U2FsdGVkX194JO2etMibBfkaNQqeXMHc" User-Agent: Mozilla Thunderbird Cancel-Lock: sha1:zBCZ6Pl1WW24OYUnEeUVrsMmxlE= In-Reply-To: <4a034d30-0791-4541-9367-aa6a359016a5n@googlegroups.com> Content-Language: fr, en-US Bytes: 3467 Le 12/10/2023 à 13:10, Yanick Toutain a écrit : > Le samedi 7 octobre 2023 à 10:07:37 UTC+2, efji a écrit : >> Le 06/10/2023 à 22:40, Yanick Toutain a écrit : >>> Pendant 10h le passager d'un camion voit une moto tourner autour du camion. >>> Il calcule que la vitesse de révolution de la moto est >>> v = 1 km/h >>> Seulement voilà, le camion n'est pas immobile. Pendant ces dix heures, il a roulé à une vitesse >>> S = 100 km/h >>> La question est (bien évidemment par rapport à la route) >>> quelle est la longueur du trajet de la moto. >>> Et donc quelle a été T la vitesse moyenne de la moto. >>> Et donc quelle est la valeur de T - S (en fonction de S et de v) >>> >>> >>> >>> Question subsidiaire : Est-ce que la formule approximative donnant le résultat et/ou la démonstration rigoureuse apparaissent quelque part dans un ouvrage de physique depuis 3 siècles ? >>> >>> ChatGPT vient de corriger la démonstration de Bard. >>> Je les publierai quand d'éminents mathématiciens auront posé leurs lumières sur ce trivial exercice (dont les conséquences en physique seront gigantissimes) >>> >>> confer problème idem en fr.sci.physique il y a deux mois. >>> Sans réponse sérieuse. >>> https://groups.google.com/g/fr.sci.physique/c/PkjZXe9y2FQ >> Il manque un paramètre : le rayon r du cercle que décrit la moto dans le >> référentiel du camion. Ensuite on écrit facilement avec une intégrale la >> longueur du chemin décrit par la moto dans le référentiel de la route, >> mais cette intégrale n'est pas calculable explicitement car elle est de >> la forme \int \sqrt{a+b\sin(t)} dt >> avec a différent de b. >> >> On peut en faire un développement limité car a>>b et on obtient la >> solution développée en fonction de vr^2/S << 1. >> >> Un petit exercice de math sup pas très difficile. >> >> -- >> F.J. > Ceux qui sont déstabilisés par l'absence de rayon dans l'énoncé du problème peuvent choisir la valeur de leur choix. > N'importe quelle valeur donnera la réponse. > Vous pouve choisir R = 5 / %pi (km) si vous voulez. > En plaçant la moto à une distance x= 1,59155 km (devant le camion qui lui est situé à x = 0) au début du problème. J'ai répondu complètement à la question depuis plusieurs jours mais vous ne daignez pas la commenter. -- F.J.