Path: ...!news.mixmin.net!proxad.net!feeder1-2.proxad.net!cleanfeed3-b.proxad.net!nnrp1-2.free.fr!not-for-mail Date: Tue, 13 Jun 2023 11:57:34 +0200 MIME-Version: 1.0 User-Agent: Mozilla/5.0 (X11; Linux x86_64; rv:102.0) Gecko/20100101 Thunderbird/102.11.0 Subject: =?UTF-8?B?UmU6IFLDqXNvdWRyZSB6?= Newsgroups: fr.sci.maths References: Content-Language: fr From: Michel Talon In-Reply-To: Content-Type: text/plain; charset=UTF-8; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Lines: 33 Message-ID: <64883d8e$0$25950$426a74cc@news.free.fr> Organization: Guest of ProXad - France NNTP-Posting-Date: 13 Jun 2023 11:57:34 CEST NNTP-Posting-Host: 88.161.173.7 X-Trace: 1686650254 news-2.free.fr 25950 88.161.173.7:17352 X-Complaints-To: abuse@proxad.net Bytes: 2543 Le 13/06/2023 à 09:21, robby a écrit : > Après substitution de y tiré de (1) dans (2), ça passe par la résolution > des zeros d'un polynome de degré 4 en x. Je sais que tu dis que tu veux une "démonstration" mais il s'agit d'un "calcul", donc faisant appel à maxima, l'équation de degré 4 est x^4 - 146*x^2 - x + 5256 qui a l'air formidable, sauf que si on applique factor à ce polynôme on trouve: (x - 8) (x + 9) (x^2 - x - 73) Pour x=8 on a y=x^2-73=-9 et donc z=y-x=-17, et pour x=-9 on a y=8 et z=17. Reste l'équation du second degré. Les racines sont x=1/2 +- sqrt(293)/2 et comme tu l'as remarqué les valeurs correspondantes de y sont égales à x (*), donc soit on peut dire qu'il n'y a pas de solution pour z, soit si on voit l'équation comme z=y-x, alors z=0. (*) Comparer x^2-y-73 = 0 et x^2-x-73=0 => x=y. Si on cherche une démonstration, d'où peut donc sortir ce miracle? Personnellement je trouve que s'entraîner à utiliser *systématiquement* un logiciel de calcul formel, comme Mathematica ou Maple ou, si on ne veut pas dépenser de sous maxima, (ou pari-gp ou singular pour des calculs algébriques plus sophistiqués) est devenu essentiel. Peu importe lequel, ils ont tous des bugs, donc il faut être vigilant. Au moins les calculs purement algébriques sont en général corrects et la probabilité de les faire faux à la main est infiniment plus grande. Dés qu'on sort du purement algébrique (détermination de limites, calcul d'intégrales, etc.) c'est le Far West. -- Michel Talon