X-Received: by 2002:a05:6214:3188:b0:655:d0b0:59e7 with SMTP id lb8-20020a056214318800b00655d0b059e7mr147564qvb.3.1696688679007; Sat, 07 Oct 2023 07:24:39 -0700 (PDT) X-Received: by 2002:a05:6808:20a7:b0:3a7:8c2c:8c8e with SMTP id s39-20020a05680820a700b003a78c2c8c8emr5935168oiw.11.1696688678635; Sat, 07 Oct 2023 07:24:38 -0700 (PDT) Path: ...!news-out.google.com!nntp.google.com!postnews.google.com!google-groups.googlegroups.com!not-for-mail Newsgroups: fr.sci.maths Date: Sat, 7 Oct 2023 07:24:38 -0700 (PDT) In-Reply-To: Injection-Info: google-groups.googlegroups.com; posting-host=78.242.3.4; posting-account=1qbAGAkAAADcUtlizzXUEb5jUjfAdE2y NNTP-Posting-Host: 78.242.3.4 References: <5cb27064-fa94-4526-8d56-320bf41ee455n@googlegroups.com> User-Agent: G2/1.0 MIME-Version: 1.0 Message-ID: <8e18fc7d-eb5e-4119-896c-200229466d74n@googlegroups.com> Subject: Re: Vitesse d'une moto autour d'un camion From: Yanick Toutain Injection-Date: Sat, 07 Oct 2023 14:24:39 +0000 Content-Type: text/plain; charset="UTF-8" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Bytes: 4062 Lines: 58 Le samedi 7 octobre 2023 =C3=A0 10:07:37 UTC+2, efji a =C3=A9crit=C2=A0: > Le 06/10/2023 =C3=A0 22:40, Yanick Toutain a =C3=A9crit : > > Pendant 10h le passager d'un camion voit une moto tourner autour du cam= ion.=20 > > Il calcule que la vitesse de r=C3=A9volution de la moto est=20 > > v =3D 1 km/h=20 > > Seulement voil=C3=A0, le camion n'est pas immobile. Pendant ces dix heu= res, il a roul=C3=A9 =C3=A0 une vitesse=20 > > S =3D 100 km/h=20 > > La question est (bien =C3=A9videmment par rapport =C3=A0 la route)=20 > > quelle est la longueur du trajet de la moto.=20 > > Et donc quelle a =C3=A9t=C3=A9 T la vitesse moyenne de la moto.=20 > > Et donc quelle est la valeur de T - S (en fonction de S et de v)=20 > >=20 > >=20 > >=20 > > Question subsidiaire : Est-ce que la formule approximative donnant le r= =C3=A9sultat et/ou la d=C3=A9monstration rigoureuse apparaissent quelque pa= rt dans un ouvrage de physique depuis 3 si=C3=A8cles ?=20 > >=20 > > ChatGPT vient de corriger la d=C3=A9monstration de Bard.=20 > > Je les publierai quand d'=C3=A9minents math=C3=A9maticiens auront pos= =C3=A9 leurs lumi=C3=A8res sur ce trivial exercice (dont les cons=C3=A9quen= ces en physique seront gigantissimes)=20 > >=20 > > confer probl=C3=A8me idem en fr.sci.physique il y a deux mois.=20 > > Sans r=C3=A9ponse s=C3=A9rieuse.=20 > > https://groups.google.com/g/fr.sci.physique/c/PkjZXe9y2FQ > Il manque un param=C3=A8tre : le rayon r du cercle que d=C3=A9crit la mot= o dans le=20 > r=C3=A9f=C3=A9rentiel du camion. Ensuite on =C3=A9crit facilement avec un= e int=C3=A9grale la=20 > longueur du chemin d=C3=A9crit par la moto dans le r=C3=A9f=C3=A9rentiel = de la route,=20 > mais cette int=C3=A9grale n'est pas calculable explicitement car elle est= de=20 > la forme \int \sqrt{a+b\sin(t)} dt=20 > avec a diff=C3=A9rent de b.=20 >=20 > On peut en faire un d=C3=A9veloppement limit=C3=A9 car a>>b et on obtient= la=20 > solution d=C3=A9velopp=C3=A9e en fonction de vr^2/S << 1.=20 >=20 > Un petit exercice de math sup pas tr=C3=A8s difficile.=20 >=20 > --=20 > F.J. Merci de participer.=20 Il ne manque aucun param=C3=A8tre et c'est l=C3=A0 une des principales subt= ilit=C3=A9s du probl=C3=A8me.=20 Mais vous pouvez =C3=A9videmment choisir arbitrairement un rayon (par exemp= le r =3D 10 (m) pour homog=C3=A9n=C3=A9iser avec les r=C3=A9ponses d'autres= souhaitant absolument avoir un tel rayon. Vous en choisirez un autre r2=3D= 20 m pour comparer vos r=C3=A9sultats)=20 Cela fait des ann=C3=A9es que je le pose =C3=A0 des "vrais" gens bac+x qui = ne le trouvent pas "pas difficile "=20 Seuls Bard puis ChatGPT (apr=C3=A8s des heures d'explication de ma part) on= t trouv=C3=A9 le bon r=C3=A9sultat avec une d=C3=A9monstration qui me sembl= e ne pas contenir de bug logique