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From: Richard Hachel <richard.hachel@invalid.fr>
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Lines: 39

Dans le référentiel d'un mobile (une fusée), on note une accélération 
propre constante a.

Dans le référentiel observant ce mobile, l'accélération sera relative 
et progressivement décroissante,
ce qu'il n'est pas utile de démontrer. On cherche alors la décroissance 
de cette accélération en fonction de la vitesse observable du mobile (ou 
de la fusée).

On a donc dans le référentiel de la fusée :
(Vr est la vitesse réelle des objet fixes dans le référentiel 
terrestre):

Respirez, prenez trois cafés, et soufflez. 

Vri=sqrt(2ax')    (1)

Dans le référentiel terrestre, la vitesse instantanée sera comme 
Voi=sqrt(2a'x)    (2)

Soit avec (1) a=Vri²/2x'    (1b) 
 et avec (2) a'=Voi²/2x     (2b)

Or, Voi=Vri/sqrt(1+Vri²/c²)     (3)

et x=x'.sqrt(1+Vr²/c²)    (4)


Soit a'=Vo1²/2x  ---> a'=[Vri²/(1+Vri²/c²)] / 2x'.sqrt(1+Vri²/c²)


 Or, nous avons dit que (1b) a=Vri²/2x' 
 et en introduisant a, on obtient : a'=a/(1+Vri²/c²)^(-3/2)

 Ou encore :
 a'=a.(1-Voi²/c²)^3/2

 Je vous remercie de votre attention.

R.H.