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Subject: Re: [RR] =?UTF-8?Q?D=C3=A9monstration=20simple=20de=20l=27acc=C3=A9l?= 
 =?UTF-8?Q?=C3=A9ration=20relative=20instantan=C3=A9e=2E=20?=
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From: Julien Arlandis <julien.arlandis@gmail.com>
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Le 23/11/2023 à 21:38, Richard Hachel a écrit :
> Dans le référentiel d'un mobile (une fusée), on note une accélération 
> propre constante a.
> 
> Dans le référentiel observant ce mobile, l'accélération sera relative et 
> progressivement décroissante,
> ce qu'il n'est pas utile de démontrer. On cherche alors la décroissance de 
> cette accélération en fonction de la vitesse observable du mobile (ou de la 
> fusée).
> 
> On a donc dans le référentiel de la fusée :
> (Vr est la vitesse réelle des objet fixes dans le référentiel terrestre):
> 
> Respirez, prenez trois cafés, et soufflez. 
> 
> Vri=sqrt(2ax')    (1)

Cette équation porte à confusion car Vri est une vitesse dans le 
référentiel terrestre alors que a est dans le référentiel de la 
fusée, je suppose que x' c'est la distance parcourue dans le 
référentiel de la fusée, dans ce cas il est illogique d'avoir primé x 
et pas a.

Quoi qu'il en soit l'équation de base est x(t) = 1/2.a.t^2.
Que tu peux transformer en v(t) = sqrt(2.x(t).a) avec a qui n'est pas le 
même que toi puisque tu as choisi de noter a sans le prime et sans raison 
particulière. Tout ça manque cruellement de rigueur.
 

> Dans le référentiel terrestre, la vitesse instantanée sera comme 
> Voi=sqrt(2a'x)    (2)
> 
> Soit avec (1) a=Vri²/2x'    (1b) 
>  et avec (2) a'=Voi²/2x     (2b)
> 
> Or, Voi=Vri/sqrt(1+Vri²/c²)     (3)
> 
> et x=x'.sqrt(1+Vr²/c²)    (4)
> 
> 
> Soit a'=Vo1²/2x  ---> a'=[Vri²/(1+Vri²/c²)] / 2x'.sqrt(1+Vri²/c²)
> 
> 
>  Or, nous avons dit que (1b) a=Vri²/2x' 
>  et en introduisant a, on obtient : a'=a/(1+Vri²/c²)^(-3/2)
> 
>  Ou encore :
>  a'=a.(1-Voi²/c²)^3/2
> 
>  Je vous remercie de votre attention.
> 
> R.H.