Path: ...!weretis.net!feeder6.news.weretis.net!feeder8.news.weretis.net!news.trigofacile.com!usenet-fr.net!.POSTED!not-for-mail From: Olivier Miakinen Newsgroups: fr.sci.maths Subject: Re: 0!=1 ? Date: Wed, 15 Mar 2023 19:24:02 +0100 Organization: There's no cabale Lines: 35 Message-ID: References: NNTP-Posting-Host: pa-129.182.162.225.frcl.bull.fr Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Trace: cabale.usenet-fr.net 1678904643 54349 129.182.162.225 (15 Mar 2023 18:24:03 GMT) X-Complaints-To: abuse@usenet-fr.net NNTP-Posting-Date: Wed, 15 Mar 2023 18:24:03 +0000 (UTC) User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64; rv:60.0) Gecko/20100101 Firefox/60.0 SeaMonkey/2.53.1 In-Reply-To: Bytes: 2402 Le 15/03/2023 à 19:09, Dominique m'a répondu : > >> Cette fonction gamma est définie sur presque tous les nombres réels, >> et même complexes, et pas seulement sur les entiers comme l'est la >> factorielle. Mais il se trouve que pour tout entier n ≥ 0 on a >> l'égalité suivante : n! = gamma(n+1) >> >> C'est pour ça que gamma(6) = 5! = 120 et que gamma(1) = 0! = 1. Plus exactement, c'est pour ça que *l'on peut vérifier* ces deux égalités. Ce n'est évidemment pas juste pour être comparée à la fonction factorielle que la fonction gamma a été inventée. > Quel est l'intérêt de gamma (n+1) qui va être égal à n! ? Il n'y a pas vraiment d'« intérêt » à cette égalité. La fonction gamma existe pour elle-même sur le plan complexe, la fonction factorielle existe pour elle-même sur les entiers, il se trouve juste que l'on peut prouver une égalité entre les deux sur ce domaine particulier. C'est d'ailleurs pour ça que je trouvais que faire intervenir la fonction gamma pour expliquer la factorielle de 0 était un peu exagéré. > n=5 > > factorial(n)==gamma(n+1) > Out[50]: True Oui. C'est plus une curiosité qu'autre chose. -- Olivier Miakinen