Path: ...!3.eu.feeder.erje.net!feeder.erje.net!news.mb-net.net!open-news-network.org!eternal-september.org!news.eternal-september.org!.POSTED!not-for-mail
From: Python <python@invalid.org>
Newsgroups: fr.sci.physique
Subject: =?UTF-8?Q?Re=3a_Einstein_et_les_divagations_d=27un_m=c3=a9decin_de_?=
 =?UTF-8?Q?campagne?=
Date: Wed, 3 May 2023 23:21:17 +0200
Organization: A noiseless patient Spider
Lines: 52
Message-ID: <u2uj8d$1esdo$2@dont-email.me>
References: <u2mjnj$3mvl6$1@dont-email.me> <lbNdxSS2NDdMNOShE4Ipze__CQ8@jntp>
 <009DpZUsB8qhgIORMhGSzSqgxME@jntp>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8; format=flowed
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Injection-Date: Wed, 3 May 2023 21:21:17 -0000 (UTC)
Injection-Info: dont-email.me; posting-host="e24f84a34f1284c093b474519e67cb2f";
	logging-data="1536440"; mail-complaints-to="abuse@eternal-september.org";	posting-account="U2FsdGVkX1+QtbwLSVqilD0X2Iw9HAVN"
User-Agent: Mozilla/5.0 (X11; Linux x86_64; rv:102.0) Gecko/20100101
 Thunderbird/102.3.3
Cancel-Lock: sha1:/Jam933vPdsxEgMyBCN0PmQA7Ys=
Content-Language: en-US
In-Reply-To: <009DpZUsB8qhgIORMhGSzSqgxME@jntp>
Bytes: 3566

Le 03/05/2023 à 19:37, Julien Arlandis a écrit :
> Le 01/05/2023 à 13:17, Julien Arlandis a écrit :
>> Le 30/04/2023 à 22:40, Python a écrit :
>>>
>>> J'ai profité du dimanche ensoleillé de cette fin avril pour,
>>> enfin, définitivement clouer le bec d'un énergumène bien connu ici :
>>>
>>>        Einstein et les divagations d'un médecin de campagne
>>>
>>> Article disponible en ligne : https://www.academia.edu/s/aa058b0a83
>>>
>>> Corrections et suggestions bienvenues. J'ajouterai une section sur
>>> le scénario des voyageurs vers Tau Ceti à l'occasion.
>>
>> Ton équation de la vitesse apparente n'est valable que pour des 
>> mobiles en mouvement rectiligne et uniforme dans la direction de la 
>> ligne de visée. Je ne sais pas s'il existe une équation générale pour 
>> relier la vitesse apparente à la trajectoire quelconque d'un mobile.
>> Modélisons un peu le problème.
>> On va noter r'(t) le vecteur position apparent et r(t) le vecteur 
>> position.
>> Quel lien existe t-il entre r' et r ?
>> On sait que (1) r'(t) = r(t_retard) avec t_retard = t - |r'(t)|/c où 
>> |r| est la norme de r.
>> Dans le cas général, l'équation qui relie la position apparente à la 
>> position réelle est donc :
>> (2) r'(t) = r(t - |r'(t)|/c).
>> En ce qui concerne la vitesse apparente, on a :
>> (3) v'(t) = d(r(t - |r'(t)|/c))/dt.
>>
>> Pas simple du tout...
>> Pour simplifier le problème, considérons un mobile dont le mouvement 
>> est rectiligne et uniforme.
>> Dans ce cas l'équation (2) se réécrit :
>> r'(t) = r(t) - dr(t)/dt * |r'(t)|/c
>> (4) r'(t) = r(t) - v * |r'(t)|/c
>> Dans le cas 1D où r(t) en x(t) l'équation (4) devient :
>> x'(t) = x(t) - v * x'(t)/c
>> (5) x'(t) = x(t) / (1 + v/c)
>> D'où :
>> (6) v'(t) = v(t) / (1 + v/c)
>>
>> Dans le cas où r(t) ne reste pas colinéaire (cas où μ≠0) je ne vois 
>> pas comment résoudre l'équation 4...
> 
> Je rebondis sur ce problème mathématique, comment exprimer r'(t) dans le 
> cas d'un mouvement rectiligne et uniforme ?
> On pourrait partir de l'expression de v'(μ) = v / (1 + cos(μ)*v/c) mais 
> je ne vois aucun lien direct entre μ et t, une idée ?

Je doute qu'il y ait une formule close... Je vais bricoler un truc
en Python pour visualiser la pseudo-trajectoire sur qq cas simples.