Path: ...!weretis.net!feeder8.news.weretis.net!news.trigofacile.com!usenet-fr.net!.POSTED!not-for-mail From: Olivier Miakinen Newsgroups: fr.sci.maths Subject: Re: [Spoiler + solution] Exercice plus difficile que le niveau 6e Date: Thu, 27 Jul 2023 22:06:58 +0200 Organization: There's no cabale Lines: 33 Message-ID: References: <64bf757d$0$6427$426a74cc@news.free.fr> NNTP-Posting-Host: 200.89.28.93.rev.sfr.net Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Trace: cabale.usenet-fr.net 1690488418 18112 93.28.89.200 (27 Jul 2023 20:06:58 GMT) X-Complaints-To: abuse@usenet-fr.net NNTP-Posting-Date: Thu, 27 Jul 2023 20:06:58 +0000 (UTC) User-Agent: Mozilla/5.0 (X11; Linux x86_64; rv:52.0) Gecko/20100101 Firefox/52.0 SeaMonkey/2.49.4 In-Reply-To: Bytes: 2496 Le 27/07/2023 20:45, Olivier Miakinen a écrit : > =========================================================================== > Attention, nouveau spoiler de la solution complète. > =========================================================================== > > Le 27/07/2023 20:05, j'écrivais : >> >> D'une manière générale, soit la suite L(k) définie par récurrence : >> L(2) = 2 >> L(k+1) = 10^(L(k)) + L(k) + 1 pour tout n ≥ 2 >> Alors j'ai des solutions pour k valeurs différentes (n1, n2, ..., nk), telles >> que la longueur de A vaut L(k)+1 > > Pour qu'il soit un peu plus clair que la solution fonctionne, on peut > noter les trois choses suivantes : > > 1) Je pourrais commencer la récurrence à L(1) = 0 > > 2) On peut vérifier l'égalité suivante à partir de L(2) : > L(k) = 10^L(k−1) + 1 + 10^L(k−2) + 1 + ... + 10^L(2) + 1 + 10^L(1) + 1 > > 3) Dans l'écriture ci-dessus on peut repérer les différentes zones de > tailles 10^L(i) qui sont celles où des 0 sont remplacés par des 9, et > aussi les différentes zones de taille 1 qui reçoivent successivement un > chiffre 1 au lieu d'un chiffre 0 (puis de nouveau un chiffre 0, sauf > pour le dernier). Une illustration de la solution pour 5 valeurs n1 à n5 : -- Olivier Miakinen