Path: ...!news.mixmin.net!proxad.net!feeder1-2.proxad.net!usenet-fr.net!.POSTED!not-for-mail From: Olivier Miakinen Newsgroups: fr.sci.maths Subject: Re: [Spoiler + solution] Exercice plus difficile que le niveau 6e Date: Thu, 27 Jul 2023 20:45:21 +0200 Organization: There's no cabale Lines: 29 Message-ID: References: <64bf757d$0$6427$426a74cc@news.free.fr> NNTP-Posting-Host: 200.89.28.93.rev.sfr.net Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Trace: cabale.usenet-fr.net 1690483522 14478 93.28.89.200 (27 Jul 2023 18:45:22 GMT) X-Complaints-To: abuse@usenet-fr.net NNTP-Posting-Date: Thu, 27 Jul 2023 18:45:22 +0000 (UTC) User-Agent: Mozilla/5.0 (X11; Linux x86_64; rv:52.0) Gecko/20100101 Firefox/52.0 SeaMonkey/2.49.4 In-Reply-To: Bytes: 2257 =========================================================================== Attention, nouveau spoiler de la solution complète. =========================================================================== Le 27/07/2023 20:05, j'écrivais : > > D'une manière générale, soit la suite L(k) définie par récurrence : > L(2) = 2 > L(k+1) = 10^(L(k)) + L(k) + 1 pour tout n ≥ 2 > Alors j'ai des solutions pour k valeurs différentes (n1, n2, ..., nk), telles > que la longueur de A vaut L(k)+1 Pour qu'il soit un peu plus clair que la solution fonctionne, on peut noter les trois choses suivantes : 1) Je pourrais commencer la récurrence à L(1) = 0 2) On peut vérifier l'égalité suivante à partir de L(2) : L(k) = 10^L(k−1) + 1 + 10^L(k−2) + 1 + ... + 10^L(2) + 1 + 10^L(1) + 1 3) Dans l'écriture ci-dessus on peut repérer les différentes zones de tailles 10^L(i) qui sont celles où des 0 sont remplacés par des 9, et aussi les différentes zones de taille 1 qui reçoivent successivement un chiffre 1 au lieu d'un chiffre 0 (puis de nouveau un chiffre 0, sauf pour le dernier). -- Olivier Miakinen