Path: eternal-september.org!news.eternal-september.org!news.gegeweb.eu!gegeweb.org!usenet-fr.net!feeder1-2.proxad.net!proxad.net!feeder1-1.proxad.net!cleanfeed1-b.proxad.net!nnrp3-1.free.fr!not-for-mail Date: Fri, 7 Jul 2023 00:16:48 +0200 MIME-Version: 1.0 User-Agent: Mozilla/5.0 (X11; Linux x86_64; rv:102.0) Gecko/20100101 Thunderbird/102.11.0 Subject: =?UTF-8?Q?Re=3a_Neuf_possibilit=c3=a9s?= Newsgroups: fr.sci.maths References: Content-Language: fr From: Michel Talon In-Reply-To: Content-Type: text/plain; charset=UTF-8; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Lines: 34 Message-ID: <64a73d51$0$31522$426a74cc@news.free.fr> Organization: Guest of ProXad - France NNTP-Posting-Date: 07 Jul 2023 00:16:49 CEST NNTP-Posting-Host: 88.161.173.7 X-Trace: 1688681809 news-1.free.fr 31522 88.161.173.7:16807 X-Complaints-To: abuse@proxad.net Le 06/07/2023 à 22:49, Richard Hachel a écrit : > (x,y,z) € N > > (1/x)+(1/y)+(1/z) = 1 > > R.H. Avec maxima on a (supposant y>=x) for x from 2 thru 500 do for y from x thru 500 do if x*y > x+y and integerp(z:x*y/(x*y-x-y)) then print(x,y,z); 2 3 6 2 4 4 2 6 3 3 3 3 3 6 2 4 4 2 donc si on ordonne x<= y <= z il n'y a que 3 solutions: 1/2+1/3+1/6=1 1/2+1/4+1/4=1 1/3+1/3+1/3=1 Si on laisse l'ordre arbitraire la première donne 6 permutations donc 6 solutions, la deuxième en donne 3 (le choix de x,y,z valant 2) et la dernière en donne juste 1. Ce qui me donne 10 solutions. Reste à prouver qu'il n'y a pas d'autre solution. -- Michel Talon