Path: ...!weretis.net!feeder8.news.weretis.net!reader5.news.weretis.net!news.solani.org!.POSTED!not-for-mail
From: WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de>
Newsgroups: sci.math
Subject: Re: How many different unit fractions are lessorequal than all unit
 fractions? (infinitary)
Date: Mon, 14 Oct 2024 15:13:18 +0200
Message-ID: <vej5de$dkgi$1@solani.org>
References: <vb4rde$22fb4$2@solani.org> <vdto2k$1jte$1@news.muc.de>
 <vdu4mt$18h8h$1@dont-email.me> <vdu874$271t$2@news.muc.de>
 <vdua6f$18vqi$2@dont-email.me> <vdubg3$24me$1@news.muc.de>
 <4bc3b086-247a-4547-89cc-1d47f502659d@tha.de> <ve0n4i$1vps$1@news.muc.de>
 <ve10qb$1p7ge$1@dont-email.me> <ve117p$vob$1@news.muc.de>
 <ve315q$24f8f$3@dont-email.me> <ve46vu$324$2@news.muc.de>
 <ve5u2i$2jobg$4@dont-email.me> <ve6329$19d5$1@news.muc.de>
 <ve64kl$2m0nm$4@dont-email.me> <ve66f3$19d5$2@news.muc.de>
 <ve683o$6c2o$1@solani.org>
 <4dd0fdc7bacdf96058061fc0b48486eb57a613a2@i2pn2.org>
 <ve95f8$38m5j$2@dont-email.me>
 <bf0a321beac0799721b300034d19d36acef7ca9a@i2pn2.org>
 <veg0mi$k41k$1@dont-email.me>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8; format=flowed
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Injection-Date: Mon, 14 Oct 2024 13:13:18 -0000 (UTC)
Injection-Info: solani.org;
	logging-data="446994"; mail-complaints-to="abuse@news.solani.org"
User-Agent: Mozilla Thunderbird
Cancel-Lock: sha1:vP9/eh4ENeULPjltqjp9S2GNuIY=
In-Reply-To: <veg0mi$k41k$1@dont-email.me>
X-User-ID: eJwNysEBwCAIA8CViASi4yjK/iO0977wRJaYkYyOFuZ4bFW3icMA91lbOphVuXxgP+AK/w1pHzPeddNh65EfNEAUbA==
Content-Language: en-US
Bytes: 2983
Lines: 33

On 13.10.2024 10:34, Moebius wrote:
> Am 13.10.2024 um 00:44 schrieb joes:
>> Am Thu, 10 Oct 2024 20:12:56 +0200 schrieb WM:
> 
>>> It is claimed that all endsegments are infinite [...]
>>> [and that they] have an empty intersection.
> 
>> Yes, and what do you claim?
>>
>>> [...] not all endsegments are infinit[e].
> Well, they are.
> 
> Satz: ALLE Endsegmente sind unendlich.
> 
> Beweis: Ein /Endsegment/ ist definiert als das Komplement eines 
> endlichen Anfangsabschnitts (der natürlichen Zahlen) bezüglich IN.
> D. h. E ist ein Endsegment genau dann, wenn es einen endlichen 
> Anfangsabschnitt A gibt mit E = IN \ A. Daraus ergibt sich sofort, dass 
> ALLE Endsegmente unendlich sind, weil IN unendlich ist und jeder 
> endliche (sic!) Anfangsabschnitt endlich ist.

Die Anfangsabschitte können als die Zahlen dienen. Daraus ergibt sich 
sofort, dass zu allen Zahlen unendlich viele größere Zahlen existiere.
> 
> Moreover, Satz: Der Schnitt über ALLE Endsegmente ist leer.
> 
> Beweis: Angenommen es ist nicht so. Dann müsste es eine natürliche Zahl 
> geben, die in allen Endsegmenten enthalten ist. Sei WM so eine Zahl. WM 
> ist aber nicht im Endsegment IN \ {n e IN : n <= WM} enthalten. 

Aber unendlich viele Zahlen, die größer sind, sind in allen unendlichen 
Endsegmenten ethalten.

Gruß, WM