Path: ...!eternal-september.org!feeder2.eternal-september.org!news.eternal-september.org!.POSTED!not-for-mail
From: efji <efji@efi.efji>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: =?UTF-8?Q?Re=3A_Le_calcul_de_la_racine_carr=C3=A9=2E=2E=2E_pour_des?=
 =?UTF-8?Q?_nuls_=3A=29?=
Date: Thu, 7 Nov 2024 18:03:46 +0100
Organization: A noiseless patient Spider
Lines: 76
Message-ID: <vgirti$2nvn9$1@dont-email.me>
References: <672bcce0$0$28508$426a74cc@news.free.fr>
 <vggpas$b9p$1@cabale.usenet-fr.net> <vggrin$29gqi$1@dont-email.me>
 <672ce7d7$0$12934$426a74cc@news.free.fr>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8; format=flowed
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Injection-Date: Thu, 07 Nov 2024 18:03:46 +0100 (CET)
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User-Agent: Mozilla Thunderbird
Cancel-Lock: sha1:JhUghbD3tQPKG2f5ArgNpilqmTI=
In-Reply-To: <672ce7d7$0$12934$426a74cc@news.free.fr>
Content-Language: fr, en-US
Bytes: 4369

Le 07/11/2024 à 17:16, Thierry Loiseau a écrit :
> efji <efji@efi.efji> wrote:
> 
>> Le 06/11/2024 à 23:07, Olivier Miakinen a écrit :
>>>> V[81]     = 8 + 1 = 9
>>>> V[2025]   = 20 + 25 = 45
>>>> V[3025]   = 30 + 25 = 55
>>>> V[494209] = 494 + 209 = 703
>>>> V[998001] = 998 + 001 = 999
>>>> *********************************************************************
>>>
>>> Ça c'est amusant. Je suppose qu'il a listé tous les exemples de moins de
>>> six chiffres, mais cela pose deux questions :
> 
> de moins de _sept_ chiffres
> 
>>> 1) Est-ce qu'il existe un plus grand nombre ayant cette propriété, ou
>>>    bien est-ce qu'on peut en trouver une infinité ?
>>
>>                     703               494209
>>                     999               998001
>>                    4950             24502500
>>                    5050             25502500
>>                    7272             52881984
>>                    7777             60481729
>>                    9999             99980001
>>                   77778           6049417284
>>                   82656           6832014336
>>                   95121           9048004641
>>                   99999           9999800001
>>                  318682         101558217124
>>                  329967         108878221089
>>                  351352         123448227904
>>                  356643         127194229449
>>                  390313         152344237969
>>                  461539         213018248521
>>                  466830         217930248900
>>                  499500         249500250000
>>                  500500         250500250000
>>                  533170         284270248900
>>                  538461         289940248521
>>                  609687         371718237969
>>                  643357         413908229449
>>                  648648         420744227904
>>                  670033         448944221089
>>                  681318         464194217124
>>                  791505         626480165025
>>                  812890         660790152100
>>                  818181         669420148761
>>                  851851         725650126201
>>                  857143         734694122449
>>                  961038         923594037444
>>                  994708         989444005264
>>                  999999         999998000001
>>
>> Il y a tous les (10^n)-1 déjà, et puis aussi les 5*(1+10^{n+1})*10^n.
>> Donc une infinité.
> 
> *Bravo* ! Je ne sais pas comment vous avez établi ces formules...

Pas de mystère. J'ai fait un programme bêtasson et j'ai remarqué qu'il y 
avait 999, 9999, 99999, 999999 qui marchaient, et puis 5050, 500500 etc. 
Ensuite c'est facile à montrer.
> 
> De mon côté, je m'apprêtais à faire un programme (en JavaScript) pour
> trouver les valeurs adequats :-)

Essayez mais à mon avis en javascript vous y êtes encore la semaine 
prochaine pour aller jusqu'à 10^13 avec un langage interprété. Attention 
aussi aux entiers : par défaut les entiers 32 bits ne dépassent pas 
2x10^9. Il faut utiliser des 64 bits, je ne sais pas si ça existe en 
javascript.


-- 
F.J.