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From: WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de>
Newsgroups: sci.logic
Subject: Re: Simple enough for every reader?
Date: Sun, 25 May 2025 10:29:35 +0200
Organization: A noiseless patient Spider
Lines: 78
Message-ID: <100ukdf$19g96$1@dont-email.me>
References: <100a8ah$ekoh$1@dont-email.me> <878qmt1qz6.fsf@bsb.me.uk>
 <100fu5r$1oqf5$1@dont-email.me> <87plg4yujh.fsf@bsb.me.uk>
 <100ho1d$272si$1@dont-email.me> <87ecwizrrj.fsf@bsb.me.uk>
 <100kbsj$2q30f$1@dont-email.me> <874ixbxy26.fsf@bsb.me.uk>
 <100s897$lkp7$1@dont-email.me> <87r00dv5s4.fsf@bsb.me.uk>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8; format=flowed
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Injection-Date: Sun, 25 May 2025 10:29:35 +0200 (CEST)
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User-Agent: Mozilla Thunderbird
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Content-Language: en-US
In-Reply-To: <87r00dv5s4.fsf@bsb.me.uk>
Bytes: 4707

On 25.05.2025 03:27, Ben Bacarisse wrote:
> WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> writes:
> 
>> On 23.05.2025 15:21, Ben Bacarisse wrote:
>>> WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> writes:
>>>
>>>> On 21.05.2025 03:17, Ben Bacarisse wrote:
> ...
>>>>> Why is college (or maybe technical college) not a good translation of
>>>>> that term?
>>>>>
>>>> According to my dictionaries Colleges are parts of universities, but also
>>>> institutions not offering degrees attended by secretaries or
>>>> hairdressers. According to this translation the Technische Hochschule
>>>> Augsburg consists of several colleges. But the faculty of general studies
>>>> covers the full university of applied sciences. All students can attend my
>>>> courses.
>>> Your dictionary is very odd.
>>
>> Langenscheidt Collins e-Großwörterbuch Englisch 5.0
> 
> Can you quote the text for me?  I'd like to see what it says about
> hairdressers and secretaries.  I found that part very odd.

With pleasure:
COLLEGE
College ist ein allgemeiner Oberbegriff für höhere Bildungsinstitute. In 
Großbritannien kann er sich auf Einrichtungen beziehen, in denen man in 
einzelnen Fachbereichen, wie Kunst oder Musik, einen Hochschulabschluss 
erwerben kann, aber ebenso auf Schulen ohne weiteren Abschluss, z. B. 
für Sekretärinnen oder Friseure. Einige britische Universitäten, 
darunter Oxford und Cambridge, setzen sich aus Colleges zusammen. In 
diesen collegiate universities sorgen die Colleges für die Unterbringung 
und Ausbildung der Studenten, auch wenn die Universität dann die 
Abschlüsse verleiht. Zu den bekanntesten Colleges zählen wohl das Kings 
College in Cambridge und das Magdalen College in Oxford.
In den USA werden die Universitäten in Verwaltungseinheiten unterteilt, 
die als Colleges bezeichnet werden: zum Beispiel das College of Arts and 
Sciences oder das College of Medicine. Graduate schools, die 
normalerweise Teil einer Universität sind, bieten auf dem bachelor 
aufbauende Studiengänge zur weiteren Spezialisierung an. Junior oder 
community colleges sind Institute, an denen man nach zweijähriger 
Studienzeit einen berufsbezogenen Abschluss machen kann; sie bieten auch 
Weiterbildungen für Berufstätige an DEGREE, Oxbridge
© Langenscheidt KG, Berlin und München und HarperCollins Publishers Ltd
> 
>>>>> Do you disregard this mathematical proof
>>>>> https://www.whitman.edu/mathematics/higher_math_online/section04.10.html
>>>>> ?
>>>> Yes, ...
>>> Good to know.
>>
>> {1} has infinitely many (ℵo) successors.
>> If {1, 2, 3, ..., n} has infinitely many (ℵo) successors, then {1, 2, 3,
>> ..., n, n+1} has infinitely many (ℵo) successors. For every n that can be
>> defined.
>>
>> Do you disregard this mathematical proof?
> 
> I will consider it if you can write it correctly.


With pleasure:
For every n ∈ ℕ that can be defined, i.e., ∀n ∈ ℕ_def:
{1} has infinitely many (ℵo) successors.
If {1, 2, 3, ..., n} has infinitely many (ℵo) successors, then {1, 2, 3, 
...., n, n+1} has infinitely many (ℵo) successors.

Conclusion: Every n that is definable as an individual, n ∈ ℕ_def, has 
infinitely many successors n ∈ ℕ.

This is not true for every n ∈ ℕ, because collectively all natural 
numbers can be manipulated without remaining numbers:
ℕ \ {1, 2, 3, ...} = { }.

Therefore ℕ_def =/= ℕ.

Regards, WM