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From: efji <efji@efi.efji>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: Re: Racines de f(x)=(1/x)
Date: Thu, 5 Jun 2025 14:05:31 +0200
Organization: A noiseless patient Spider
Lines: 47
Message-ID: <101s16c$1h9ne$1@dont-email.me>
References: <Fz1kFk61G0rB671eFqWXsjUezpY@jntp>
 <1rdg7j6.1bvan04xqockoN%alice43@free.invalid> <101rmjt$1eq7r$2@dont-email.me>
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Injection-Date: Thu, 05 Jun 2025 14:05:32 +0200 (CEST)
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In-Reply-To: <EikYRumvP5wJkE8G26yL1Yf7h5k@jntp>
Content-Language: fr, en-US

Le 05/06/2025 à 13:48, Richard Hachel a écrit :
> Le 05/06/2025 à 11:05, efji a écrit :
>> Le 05/06/2025 à 09:28, Alice a écrit :
>>> Richard Hachel <r.hachel@tiscali.fr> wrote:
>>>
>>>> l'équation f(x)=1/x a-t-elle des racines réelles ou
>>>> imaginaires?
>>>
>>> Si f(x)=1/x est une équation alors, pour envisager de la résoudre, il
>>> faudrait connaître f(x)...
>>>
>>> Tu es sûr d'utiliser correctement le vocabulaire de base des maths ?
>>
>> :)
>> Il prend des mots et les mélange à sa guise. Par exemple le mot 
>> "racine" qu'il ne semble toujours pas avoir assimilé, et qui pourtant 
>> peut-être compris par un enfant de 12 ans.
> 
> C'est pas d'ça dont on parle.

Ben si, et depuis le début. Une racine d'un polynôme ou un zéro d'une 
fonction quelconque ont une définition ultra simple, que tout le monde 
peut comprendre sauf Hachel :

Si f est une fonction de la variable x, alors x est un zéro de f si et 
seulement si f(x)=0.

Pas de rotation, pas de géométrie, pas de courbe, pas d'Argand, d'Euler 
ou d'invocation de la Sainte Trinité. La définition ci-dessus est 
complète. Elle s'applique à toutes les fonctions et toutes les algèbres 
dès lors que "O" a un sens.

Par exemple, dans l'espace des matrices 2x2, pour tout x réel ou 
complexe, la matrice
0 a
0 0
est racine de la fonction f(x)=x^2. C'est fou non?

Réciproquement, tout x qui n'annule pas f n'est pas un zéro de f.

Point barre.

Les "racines" de Hachel annulent-elles les fonctions qu'il prend comme 
exemple? Non. Donc ce ne sont pas des racines.

-- 
F.J.