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From: efji <efji@efi.efji>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: Re: x^3=1
Date: Sun, 15 Jun 2025 14:41:24 +0200
Organization: A noiseless patient Spider
Lines: 40
Message-ID: <102mf1l$tjc9$1@dont-email.me>
References: <5M6MA3MSSrsYNC7LeQWiyWherY4@jntp> <102mb8i$rr7d$1@dont-email.me>
 <By3kXTzaUpzTAez2JgjrPDKRCxY@jntp>
MIME-Version: 1.0
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Injection-Date: Sun, 15 Jun 2025 14:41:25 +0200 (CEST)
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Cancel-Lock: sha1:t9m67vHSfZQ9Vs7x4bMfBv6v6ro=
In-Reply-To: <By3kXTzaUpzTAez2JgjrPDKRCxY@jntp>
Content-Language: fr, en-US

Le 15/06/2025 à 13:52, Richard Hachel a écrit :
> Le 15/06/2025 à 13:36, efji a écrit :
>> Le 15/06/2025 à 13:10, Richard Hachel a écrit :
>>
>>>
>>> x^3=1 ----> x=1
>>>
>>> OU BIEN x^3=1 ----> x=-i
>>>
>>> Puisque nous l'avons dit (-i)^x = -1 ou 1 selon la parité de x.
>>> Nous avons donc deux racines x=1 et x=-i.
>>

>> Nous sommes d'accord que si a est racine d'un polynôme P(x), alors on 
>> peut FACTORISER ce polynôme, et donc trouver une autre polynôme Q tel 
>> que P(x) = (x-a)Q(x).
> 
>> nous avons P(x) = x^3-1, et donc d'après 
> 
> 
> Tu multiplies une racine réelle par une racine imaginaire.
> "Je ne peux pas" dirait notre ami béninois.
> Cette confusion qui est la tienne doit être ôtée.
> On ne travaille pas les x (réels) comme les i (imaginaires purs).

Ah d'accord. Mais "1" c'est bien le "1" de tout le monde, un truc tout 
ce qu'il y a de plus réel, donc j'ai le droit de factoriser ou 
pas?Allez, je le fais:

P(x) = x^3-1 = (x-1)(x^2+x+1)
Tout va bien ?

Donc nous sommes bien d'accord maintenant que toute racine de P qui 
n'est pas 1 doit aussi être racine de x^2+x+1.

Donc d'après la théorie de Hachel, "-i" est racine de x^2+x+1.
Confirmation ?

-- 
F.J.