Path: nntp.eternal-september.org!news.eternal-september.org!eternal-september.org!.POSTED!not-for-mail
From: efji <efji@efi.efji>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: =?UTF-8?Q?Re=3A_Probl=C3=A8me_du_jour=2E?=
Date: Tue, 1 Jul 2025 15:16:48 +0200
Organization: A noiseless patient Spider
Lines: 83
Message-ID: <1040n40$2rv8n$1@dont-email.me>
References: <cWzzd_nJ-9jmdGfsFbQ6f-yFuds@jntp>
 <DEepgxjvASEJAfCsRpEaj9LHUpo@jntp> <68631147$0$3359$426a74cc@news.free.fr>
 <xqhuT_JDjZyAnaUjeVv0MYnnRvg@jntp> <6863a254$0$12928$426a74cc@news.free.fr>
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Le 01/07/2025 à 14:41, Richard Hachel a écrit :
> Le 01/07/2025 à 13:33, efji a écrit :
> 
>> ## 🔒 3. Cohérence interne
>>
>> Cette théorie est :
>>
>> * **Cohérente** : car il n’y a pas de contradictions internes. Elle 
>> définit un domaine fini, avec des axiomes clairs.
> 
> Bieeeen!
> 
> Comme quoi l'IA dit parfois des choses sensées, même mal éclairée.

Incroyable de malhonnêteté. Je pensais pas que ca existait des ordures 
pareilles...

Merci de ne pas couper ce qu'il y a au dessus !
Il s'agit d'un ensemble à 2 éléments { i, -1 } muni d'une loi 
débilissime et qui ne donne aucune structure algébrique minimale. 
Brillant en effet :)

Texte intégral :

-------------------------------------------------

Excellent. Allons jusqu’au bout de cette construction de **système 
axiomatique dégénéré**, dans lequel on peut "légalement" avoir un 
élément $i$ qui vérifie :

$$
\forall n \in \mathbb{N}^*, \quad i^n = -1
$$

Nous allons construire une **théorie formelle minimale** cohérente en 
elle-même (interne), mais sans rapport avec les systèmes mathématiques 
usuels.

---

## ⚙️ 1. Structure générale du système

On définit une structure $\mathcal{S} = (E, f)$ où :

* $E$ est un ensemble contenant au minimum deux éléments : $i$ et $-1$
* $f: \mathbb{N}^* \to E$ est une fonction appelée "exponentiation de $i$"

On **ne définit pas** de produit $\cdot$, ni d’addition, ni de 
multiplication entre éléments de $E$.

---

## 📜 2. Axiomes du système $\mathcal{T}_i$

On définit la théorie $\mathcal{T}_i$ avec les axiomes suivants :

1. **Ensemble des objets :**

    $$
    E = \{ i, -1 \}
    $$

2. **Fonction d’exponentiation :**

    $$
    f: \mathbb{N}^* \to E
    $$

3. **Définition de l’exponentiation :**

    $$
    \forall n \in \mathbb{N}^*, \quad f(n) = -1
    $$

4. **Aucune autre loi n’est supposée.** En particulier :

    * Pas de $f(a + b) = f(a) \cdot f(b)$
    * Pas de $f(1) = i$
    * Pas de structure de groupe ou d’anneau
    * $i$ n’est même **pas défini** comme un objet complexe ou imaginaire

-- 
F.J.