X-Received: by 2002:a05:622a:1817:b0:3f5:15f:2865 with SMTP id t23-20020a05622a181700b003f5015f2865mr3058733qtc.1.1684151679353;
        Mon, 15 May 2023 04:54:39 -0700 (PDT)
X-Received: by 2002:a25:e716:0:b0:ba7:18f5:bb67 with SMTP id
 e22-20020a25e716000000b00ba718f5bb67mr6324276ybh.4.1684151679001; Mon, 15 May
 2023 04:54:39 -0700 (PDT)
Path: ...!news-out.google.com!nntp.google.com!postnews.google.com!google-groups.googlegroups.com!not-for-mail
Newsgroups: fr.sci.physique
Date: Mon, 15 May 2023 04:54:38 -0700 (PDT)
In-Reply-To: <0a39a8b2-6009-4549-b7c4-0bbfc7bdba9fn@googlegroups.com>
Injection-Info: google-groups.googlegroups.com; posting-host=2001:861:8bb7:5500:a17a:4b17:6999:a7a9;
 posting-account=PKzfqAoAAAC4-vQRW_wt6WFB3xnoeWfi
NNTP-Posting-Host: 2001:861:8bb7:5500:a17a:4b17:6999:a7a9
References: <u0r2k6$161g2$1@dont-email.me> <u13t5s$rq$2@shakotay.alphanet.ch>
 <u13u8n$2l71c$2@dont-email.me> <eu6-atxrEppmGwQfAd86ghgZ6-U@jntp>
 <u1434c$2m51m$2@dont-email.me> <T66X88xOsCfsVOT48hqiAurwkDY@jntp>
 <5aba3db1-074b-4cf1-87a7-329a9bc5dfe3n@googlegroups.com> <u3c724$4si9$2@dont-email.me>
 <rH4dCU7lsUMRLEBh_XH8ac_An0k@jntp> <u3c85n$4si9$5@dont-email.me>
 <AxnWxFpjDS271N-xGkBiNsiRLig@jntp> <0a39a8b2-6009-4549-b7c4-0bbfc7bdba9fn@googlegroups.com>
User-Agent: G2/1.0
MIME-Version: 1.0
Message-ID: <13eec769-30d2-44b1-a95b-3648ac04c7e0n@googlegroups.com>
Subject: =?UTF-8?Q?Re=3A_Quand_l=27I=2EA=2E_p=C3=A8te_les_plombs_sur_la_RR=2E?=
From: Richard Verret <rverret97@gmail.com>
Injection-Date: Mon, 15 May 2023 11:54:39 +0000
Content-Type: text/plain; charset="UTF-8"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Bytes: 8429
Lines: 118

J=E2=80=99ai modifi=C3=A9 ma proposition, suite aux remarques qui m=E2=80=
=99ont =C3=A9t=C3=A9 faites, en s=E2=80=99appuyant sur deux articles concer=
nant la cin=C3=A9matique https://femto-physique.fr/mecanique/cinematique.ph=
p et https://iihe.ac.be/~cvdvelde/Info/Cours/ChapI.pdf . Si quelque d=C3=A9=
finition venait =C3=A0 manquer, il faudrait donc incriminer les auteurs de =
ces articles.

La cin=C3=A9matique =C3=A9tudie le mouvement du point ind=C3=A9pendamment d=
es causes qui lui donnent naissance. Elle repose sur une description euclid=
ienne de l=E2=80=99espace et d=E2=80=99un temps absolu.

LE TEMPS
Nous sommes tous familiers avec cette =E2=80=9Cmachine=E2=80=9D qui r=C3=A9=
actualise constamment le pr=C3=A9sent, qu'on appelle le temps et que l'on r=
=C3=A9duit souvent =C3=A0 ces quelques attributs=C2=A0: chronologie, dur=C3=
=A9e, fl=C3=A8che du temps... Pourtant, les philosophes le savent bien, la =
question du temps est difficile et toute tentative de d=C3=A9finition m=C3=
=A8ne au mieux =C3=A0 des m=C3=A9taphores.
Il a fallu attendre le XVIIe=C2=A0si=C3=A8cle avant que le temps devienne u=
n concept fondamental en physique. On s=E2=80=99accorde en g=C3=A9n=C3=A9ra=
l sur le fait que la physique moderne est n=C3=A9e suite =C3=A0 l=E2=80=99i=
ntroduction du temps math=C3=A9matique par Galil=C3=A9e lors de ses travaux=
 sur la chute absolue.

L=E2=80=99ESPACE
L=E2=80=99exp=C3=A9rience montre que le mouvement poss=C3=A8de un caract=C3=
=A8re relatif. En d=E2=80=99autres termes, on ne peut pas dire qu=E2=80=99u=
n corps est =E2=80=9Cen mouvement=E2=80=9D (ou =E2=80=9Cau repos=E2=80=9D) =
sans pr=C3=A9ciser par rapport =C3=A0 quoi. Pour d=C3=A9crire le mouvement =
il est donc n=C3=A9cessaire de pr=C3=A9ciser un r=C3=A9f=C3=A9rentiel qui p=
ermet de rep=C3=A9rer la position d=E2=80=99un point=C2=A0: c=E2=80=99est l=
e rep=C3=A8re d=E2=80=99espace muni d=E2=80=99une =C3=A9chelle spatiale per=
mettant de faire des mesures de longueur. Dans le cadre de la m=C3=A9caniqu=
e newtonienne, l=E2=80=99espace est suppos=C3=A9 =C3=A0 trois dimensions, e=
uclidien (ob=C3=A9issant =C3=A0 la g=C3=A9om=C3=A9trie d=E2=80=99Euclide), =
homog=C3=A8ne et isotrope. Cet espace est absolu et ses propri=C3=A9t=C3=A9=
s sont ind=C3=A9pendantes de la mati=C3=A8re qui s=E2=80=99y trouve. Arm=C3=
=A9s des lois de la g=C3=A9om=C3=A9trie euclidienne, nous pouvons alors mes=
urer la distance entre deux points ainsi que l=E2=80=99orientation de n=E2=
=80=99importe quel axe =C3=A0 condition de d=C3=A9finir une unit=C3=A9 de l=
ongueur=C2=A0: le m=C3=A8tre du Syst=C3=A8me international.
Pour d=C3=A9crire le mouvement d=E2=80=99un corps mat=C3=A9riel il est n=C3=
=A9cessaire de pr=C3=A9ciser par rapport =C3=A0 quel rep=C3=A8re d=E2=80=99=
espace on fait les mesures de distance et par rapport =C3=A0 quelle horloge=
 on mesure le temps. Le rep=C3=A8re d=E2=80=99espace associ=C3=A9 =C3=A0 un=
 rep=C3=A8re temporel forme un r=C3=A9f=C3=A9rentiel. En g=C3=A9n=C3=A9ral,=
 on pr=C3=A9cise uniquement le rep=C3=A8re d=E2=80=99espace puisque le temp=
s newtonien est absolu. Insistons sur le fait que parler d=E2=80=99un mouve=
ment sans d=C3=A9finir le r=C3=A9f=C3=A9rentiel n=E2=80=99a aucun sens!

TRAJECTOIRE.
On appelle trajectoire d=E2=80=99un mobile l=E2=80=99ensemble des positions=
 successives qu=E2=80=99il occupe au cours du temps.

REP=C3=89RAGE D=E2=80=99UN POINT.
Dans le cas d=E2=80=99une trajectoire quelconque dans l=E2=80=99espace a=CC=
=80 3 dimensions ou dans un plan, la position P du mobile est entie=CC=80re=
ment de=CC=81termine=CC=81e par son vecteur position a=CC=80 chaque instant=
: r(t) =3D OP(t) =3D a e o=C3=B9 e est le vecteur unitaire de r.
Ceci implique le choix d=E2=80=99une origine O. Dans un re=CC=81fe=CC=81ren=
tiel (O, (ek)), (ek) =C3=A9tant une base orthonorm=C3=A9e de E, le vecteur =
position peut s=E2=80=99exprimer en fonction de ses coordonne=CC=81es carte=
=CC=81siennes: x1, x2, x3.
x1 =3D OP1,  x2 =3D OP2,  x3=3D OP3
ou=CC=80 P1, P2 et P3 sont respectivement les projections du point P sur le=
s axes Ox1, Ox2 et Ox3. Le vecteur position r s=E2=80=99e=CC=81crit en fonc=
tion de ses coordonne=CC=81es (ak):
r =3D =CE=A3 ak ek=20
ou=CC=80 les ek sont des vecteurs de longueur unite=CC=81 dirige=CC=81s sui=
vant les axes Oxk.

VITESSE INSTANTAN=C3=89E.
La vitesse instantan=C3=A9e v(t) est d=C3=A9finie par:
v(t) =3D lim =E2=88=86r/=E2=88=86t quand =E2=88=86t=E2=86=920=20
ou=CC=80 =E2=88=86r =3D r(t + =E2=88=86t) =E2=88=92 r(t) est le vecteur de=
=CC=81placement entre les instants t et t + =E2=88=86t.
La vitesse instantane=CC=81e est donc un vecteur qui est la de=CC=81rive=CC=
=81e du vecteur position par rapport au temps.
v =3D dr/dt
Le vecteur v peut s=E2=80=99e=CC=81crire en fonction de ses coordonne=CC=81=
es dans le re=CC=81fe=CC=81rentiel=20
(O, x1, x2, x3).
v1 =3D dx1/dt
v2 =3D dx2/dt=20
v3 =3D dx3/dt=20
=C3=80 la limite ou=CC=80 =E2=88=86t tend vers ze=CC=81ro, le vecteur =E2=
=88=86r tend vers un vecteur tangent a=CC=80 la trajectoire. Le vecteur vit=
esse est donc toujours tangent a=CC=80 la trajectoire. On peut donc l=E2=80=
=99e=CC=81crire :
v =3D |v| ft/|e|=20
 ft =C3=A9tant le vecteur unite=CC=81 tangent a=CC=80 la trajectoire, dans =
le sens du mouvement, au point conside=CC=81re=CC=81, et |v| le module du v=
ecteur v . Il est donc donne=CC=81 par :
|v| =3D sqrt (=CE=A3 vk^2)

L=E2=80=99ACC=C3=89L=C3=89RATION.
L=E2=80=99acce=CC=81le=CC=81ration d=E2=80=99un mobile caracte=CC=81rise la=
 variation de sa vitesse au cours du temps. Proce=CC=81dant comme pour la v=
itesse, on de=CC=81finit l=E2=80=99acce=CC=81le=CC=81ration g(t) a=CC=80 un=
 instant t donne=CC=81 par:
g(t) =3D lim v(t+=E2=88=86t)=E2=88=92v(t) quand =E2=88=86t=E2=86=920=20
L=E2=80=99acce=CC=81le=CC=81ration instantane=CC=81e d=E2=80=99un mobile es=
t la de=CC=81rive=CC=81e de sa vitesse par rapport au temps, a=CC=80 l=E2=
=80=99instant conside=CC=81re=CC=81:
g(t) =3D dv/dt

On d=C3=A9finit ensuite la grandeur y, y =3D b ft avec b =3D arth v/c. Elle=
 se d=C3=A9compose suivant la base (ek) en composantes yk:
yk =3D bk ek, y =3D =CE=A3 yk =3D =CE=A3 bk ek.
On construit l=E2=80=99espace des vitesses F avec ces vecteurs ainsi d=C3=
=A9finis, y =CE=B5 F, puis l=E2=80=99espace G produit de E par F sur le cor=
ps des complexes=20
https://fr.m.wikiversity.org/wiki/Espace_pr=C3=A9hilbertien_complexe/Produi=
t_scalaire#Espaces_pr=C3=A9hilbertiens_complexes=20
G =3D E x F, z =CE=B5 G, avec z =3D x + i*y.
On peut =C3=A9galement construire G sur R^2, mais les calculs avec les comp=
lexes sont plus ais=C3=A9s.

C=E2=80=99est mieux, nan ?