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From: Richard Hachel <r.hachel@tiscali.fr>
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Lines: 37

Jean-Pierre Messager signalait que cette équation avait une racine 
réelle (x=-1), ce que tout le monde acceptera d'emblée, et pas de racine 
complexe. 

Sur cela, il a raison.

Il va de soi que si l'on remplace x par i, et si on utilise ce que je 
crois vrai pour les nombres imaginaires (pour tout x, i^x=-1), et que i 
est en fait une racine évidente. 

MAIS : je ne peux pas l'appeler racine réelle, le terme étant absurde, 
puisque le racien réelle est -1,
et qu'il ne sied pas de l'appeler i, même si c'est juste. 
Je ne peux pas non plus l'appeler racine complexe, car i n'est pas une 
solution pour g(x) selon ce que nous avons expliqué. 

Maintenant, nous allons expliquer pourquoi Jean-Pierre avait raison en 
disant : "Il n'y a pas de racines complexes".

Prenons f(x)=(x+1)/(x+2) et recherchons sa fonction g(x) associée par 
rotation de 180° sur le point de symétrie $(0,y₀). 

x'=-x
y=-y+2y₀

On obtient la fonction g(x)=1/(2-x). 

Cette fonction n'a pas de racines réelles. 

Sa fonction conjuguée par symétrie $ n'a donc pas de solution complexe. 

R.H.